Pretekoch 83878

V pretekoch na 1 km porazí študent A študenta B o 48 metrov alebo 12 sekúnd. Nájdite čas behu študena A v týchto pretekoch.

Správna odpoveď:

t₁ =  238 s

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} s=1\text{km}\to \text{m}=1\cdot 1000\text{m}=1000\text{m} \\ x=48\text{m} \\ \Delta t=12\text{s} \\ s=v_1\cdot t_1 \\ s=v_2\cdot t_2 \\ s=v_2\cdot t_1+x \\ {t}_2=t_1+\Delta t \\ s=v_1\cdot t_1 \\ s=v_2\cdot (t_1+\Delta t) \\ s=v_2\cdot t_1+x \\ s=v_2\cdot t_1+v_2\cdot \Delta t \\ s=(s-x)+v_2\cdot \Delta t \\ {v}_2=\frac{x}{\Delta t}=\frac{48}{12}=4\text{m/s} \\ {t}_1=\frac{s-x}{v_2}=\frac{1000-48}{4}=238\text{s} \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ {v}_1=\frac{s}{t_1}=\frac{1000}{238}=\frac{500}{119}\doteq 4,2017\text{m/s} \\ {t}_2=t_1+\Delta t=238+12=250\text{s} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad