Rychlosti turisty na cestě

Turista ujel na kole 28 km po vyasfaltované silnici a 25 km po prašné cestě, k čemuž potřeboval 3 h 36 min. Jakými rychlostmi ujel turista jednotlivé úseky cesty, pokud po vyasfaltované silnici šel 1,4krát rychleji než po prašné cestě?

Správná odpověď:

v₁ =  17,5 km/h
v₂ =  12,5 km/h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s_1=28\text{km} \\ {s}_2=25\text{km} \\ t=3:36=3hod36min=3+\frac{36}{60}=3,6hod=3,6 \\ {v}_1=1,4v_2 \\ {s}_1=v_1\cdot t_1 \\ {s}_2=v_2\cdot t_2 \\ t=t_1+t_2 \\ t=s_1/v_1+s_2/v_2 \\ t=s_1/(1,4v_2)+s_2/v_2 \\ t\cdot v_2=s_1/1,4+s_2 \\ {v}_2=\frac{s_1/1,4+s_2}{t}=\frac{28/1,4+25}{3,6}=\frac{25}{2}=12,5 \\ {v}_1=1,4\cdot v_2=1,4\cdot 12,5=17,5\text{km/h} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad