Mechanický 81524

Peter cestuje do domu svého strýce 30 km od něj. Koluje 2/3 cesty, dokud se při cyklu nevyvine mechanický problém a musí na něj tlačit po zbytek cesty. Pokud jede na kole o 10 km za hodinu rychleji, než je jeho rychlost chůze a cestu dokončí za 3 hodiny 20 minut, určitě rychlost jízdy na kole.

Správná odpověď:

v =  15 km/h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=30\text{km} \\ t=3:20=3hod20min=3+\frac{20}{60}=3,3333hod\doteq 3,3333 \\ {s}_1=\frac{2}{3}\cdot s=\frac{2}{3}\cdot 30=\frac{2\cdot 30}{3}=\frac{60}{3}=20\text{km} \\ {s}_2=s-s_1=30-20=10\text{km} \\ v=10+p \\ v\cdot t_1=s_1 \\ p\cdot t_2=s_2 \\ {t}_1+t_2=t \\ v\cdot t_1=s_1 \\ (v-10)\cdot t_2=s_2 \\ v\cdot (t-t_2)=20\text{km} \\ v\cdot t_2-10\cdot t_2=10\text{km} \\ 20/(t-t_2)\cdot t_2-10\cdot t_2=10\text{km} \\ {s}_1\cdot x-s_2\cdot x\cdot (t-x)=s_2\cdot (t-x) \\ 20\cdot x-10\cdot x\cdot (3,3333333333333-x)=10\cdot (3,3333333333333-x) \\ 10x^2-3,333x-33,333=0 \\ a=10;b=-3,333;c=-33,333 \\ D=b^2-4ac=3,333^2-4\cdot 10\cdot (-33,333)=1344,4444444444 \\ D>0 \\ {x}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{3,33\pm \sqrt{1344,44}}{20} \\ {x}_{1,2}=0,166667\pm 1,833333 \\ {x}_1=2 \\ {x}_2=-1,666666667 \\ {t}_2=x_1=2\text{h} \\ {t}_1=t-t_2=3,3333-2=\frac{4}{3}\doteq 1,3333\text{h} \\ p=s_2/t_2=10/2=5\text{km/h} \\ v=s_1/t_1=20/1,3333=15 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {T}_1=\frac{s_1}{v}=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}\doteq 1,3333\text{h} \\ {T}_2=\frac{s_2}{p}=\frac{10}{5}=2\text{h} \\ T=T_1+T_2=1,3333+2=\frac{10}{3}\doteq 3,3333\text{h} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad