Vzdálenost k nádraží

Muž kráčí z domu na vlakové nádraží. Pokud jede rychlostí 5 km/h, zmešká vlak o 7 minut. Pokud však jede rychlostí 6 km/h, do stanice se dostane 5 minut před odjezdem vlaku. Najděte vzdálenost, kterou překonal, aby se dostal na stanici.

Správná odpověď:

x =  6 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} t_1=0:7=0hod7min=0+\frac{7}{60}=0,1167hod\doteq 0,1167 \\ {v}_1=5\text{km/h} \\ {t}_2=0:5=0hod5min=0+\frac{5}{60}=0,0833hod\doteq 0,0833 \\ {v}_2=6\text{km/h} \\ x=s_1=s_2 \\ x=v_1\cdot (t+t_1) \\ x=v_2\cdot (t-t_2) \\ {v}_1\cdot (t+t_1)=v_2\cdot (t-t_2) \\ 5\cdot (t+0,11666666666667)=6\cdot (t-0,083333333333333) \\ t=1,083333 \\ t=\frac{1,08333333}{1}=1,08333333 \\ t=\frac{13}{12}\doteq 1,083333 \\ x=v_1\cdot (t+t_1)=5\cdot (1,0833+0,1167)=6\text{km} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad