Pohyb

Pokud pojedeš rychlostí 4,4 km/h, přijedeš na stanici 53 minut po odjezdu vlaku. Pokud pojedeš na kole na stanici rychlostí 20 km/h, přijedeš na stanici 52 minut před odjezdem vlaku.
Jak daleko je vlakové nádraží?

Správná odpověď:

s =  9,8718 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v_1=4,4\text{km/h} \\ {v}_2=20\text{km/h} \\ {t}_1=(x+53)/60\text{h} \\ {t}_2=(x-52)/60\text{h} \\ s=v_1\cdot t_1=v_2\cdot t_2 \\ {v}_1(x+53)=v_2(x-52) \\ x=\frac{v_1\cdot 53+v_2\cdot 52}{v_2-v_1}=\frac{4,4\cdot 53+20\cdot 52}{20-4,4}=\frac{1061}{13}\doteq 81,6154\text{min} \\ {t}_2=(x-52)/60=(81,6154-52)/60=\frac{77}{156}\doteq 0,4936\text{h} \\ s=s_1=s_2 \\ s=v_2\cdot t_2=20\cdot 0,4936=\frac{385}{39}\doteq 9,8718\text{km} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {t}_1=(x+53)/60=(81,6154+53)/60=\frac{175}{78}\doteq 2,2436\text{h} \\ {s}_1=v_1\cdot t_1=4,4\cdot 2,2436=\frac{385}{39}\doteq 9,8718\text{km} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad