Pohyb

Pokud půjdeš rychlostí 3,7 km/h, přijdeš na nádraží 52 minut po odjezdu vlaku. Pokud pojedeš na kole na stanici rychlostí 34 km/h, přijedeš na nádraží 34 minut před odjezdem vlaku.
Jak daleko je vlakové nádraží?

Správná odpověď:

s =  6,27 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v_1=3,7\text{km/h} \\ {v}_2=24\text{km/h} \\ {t}_1=(x+52)/60\text{h} \\ {t}_2=(x-34)/60\text{h} \\ s=v_1\cdot t_1=v_2\cdot t_2 \\ {v}_1(x+52)=v_2(x-34) \\ x=\frac{v_1\cdot 52+v_2\cdot 34}{v_2-v_1}=\frac{3,7\cdot 52+24\cdot 34}{24-3,7}\doteq 49,6749\text{min} \\ {t}_1=(x+52)/60=(49,6749+52)/60=\frac{344}{203}\doteq 1,6946\text{h} \\ {t}_2=(x-34)/60=(49,6749-34)/60\doteq 0,2612\text{h} \\ s=s_1=s_2 \\ {s}_1=v_1\cdot t_1=3,7\cdot 1,6946\doteq 6,27\text{km} \\ s=v_2\cdot t_2=24\cdot 0,2612=6,27\text{km} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad