Pohyb

Ak pôjdeš rýchlosťou 5,1 km/h, prídeš na stanicu 49 minút po odchode vlaku. Ak pôjdeš na bicykli na stanicu rýchlosťou 23 km/h, prídeš na stanicu 43 minút pred odchodom vlaku.
Ako ďaleko je vlaková stanica?

Správna odpoveď:

s =  10,048 km

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} v_1=5,1\text{km/h} \\ {v}_2=23\text{km/h} \\ {t}_1=(x+49)/60\text{h} \\ {t}_2=(x-43)/60\text{h} \\ s=v_1\cdot t_1=v_2\cdot t_2 \\ {v}_1(x+49)=v_2(x-43) \\ x=\frac{v_1\cdot 49+v_2\cdot 43}{v_2-v_1}=\frac{5,1\cdot 49+23\cdot 43}{23-5,1}\doteq 69,2123\text{min} \\ {t}_2=(x-43)/60=(69,2123-43)/60=\frac{391}{895}\doteq 0,4369\text{h} \\ s=s_1=s_2 \\ s=v_2\cdot t_2=23\cdot 0,4369=\frac{8993}{895}\doteq 10,048\text{km} \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ {t}_1=(x+49)/60=(69,2123+49)/60=\frac{1058}{537}\doteq 1,9702\text{h} \\ {s}_1=v_1\cdot t_1=5,1\cdot 1,9702=\frac{8993}{895}\doteq 10,048\text{km} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad