Pohyb

Ak pôjdeš rýchlosťou 4,7 km/h, prídeš na stanicu 37 minút po odchode vlaku. Ak pôjdeš na bicykli na stanicu rýchlosťou 30 km/h, prídeš na stanicu 39 minút pred odchodom vlaku.
Ako ďaleko je vlaková stanica?

Správna odpoveď:

s =  7,0593 km

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} v_1=4,7\text{km/h} \\ {v}_2=30\text{km/h} \\ {t}_1=(x+37)/60\text{h} \\ {t}_2=(x-39)/60\text{h} \\ s=v_1\cdot t_1=v_2\cdot t_2 \\ {v}_1(x+37)=v_2(x-39) \\ x=\frac{v_1\cdot 37+v_2\cdot 39}{v_2-v_1}=\frac{4,7\cdot 37+30\cdot 39}{30-4,7}\doteq 53,1186\text{min} \\ {t}_1=(x+37)/60=(53,1186+37)/60=\frac{380}{253}\doteq 1,502\text{h} \\ {t}_2=(x-39)/60=(53,1186-39)/60=\frac{893}{3795}\doteq 0,2353\text{h} \\ s=s_1=s_2 \\ {s}_1=v_1\cdot t_1=4,7\cdot 1,502=\frac{1786}{253}\doteq 7,0593\text{km} \\ s=v_2\cdot t_2=30\cdot 0,2353=7,0593\text{km} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad