Autobus - zastávka

Urči, v kolik hodin odjíždí autobus z autobusové zastávky, která je mimo vesnici, jestliže víš, že když vyjdeš z domova v 8:00 a půjdeš rychlostí 3 km/h, přijdeš na zastávku 9 min. po odjezdu autobusu a když půjdeš rychlostí 4 km/h, dojdeš na zastávku 10 min. před odjezdem. Vypočítej vzdálenost zastávky od vesnice.

Výsledek

t = 9:07 hh:mm
s =  3,8 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v_1=3\text{km/h} \\ {v}_2=4\text{km/h} \\ \Delta t_1=9\text{min}\to \text{h}=9:60\text{h}=0,15\text{h} \\ \Delta t_2=10\text{min}\to \text{h}=10:60\text{h}=0,16667\text{h} \\ s=v_1\cdot (x+\Delta t_1) \\ s=v_2\cdot (x-\Delta t_2) \\ {v}_1\cdot (x+\Delta t_1)=v_2\cdot (x-\Delta t_2) \\ 3\cdot (x+0,15)=4\cdot (x-0,16666666666667) \\ x=1,116667 \\ x=\frac{1,11666667}{1}=1,11666667 \\ x=\frac{67}{60}\doteq 1,116667 \\ t=8,00+x=8,00+1,1167=9,11667=9:07\text{hh}:\text{mm} \end{gathered}$$

$s=v_1\cdot (x+\Delta t_1)=3\cdot (1,1167+0,15)=3,8\text{km}$

Zkusit jiný příklad