Sourozenci 6

Sourozenci Martin a Jitka se rozhodli, že navštíví zámek, který je od jejich domova vzdálen 10 km. Martin vyšel v 7:30 a šel rychlostí 4 km/hod. Za hodinu a půl za ním vyjela Jitka na kole a jela rychlostí 16 km/hod. Dohonila Jitka Martina ještě před zámkem? Pokud ano, v kolik hodin to bylo a v jaké vzdálenosti od zámku?

Výsledek

x =  2 km
t₃ = 9:30 hh:mm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=10\text{km} \\ {t}_1=7:30=7hod30min=7+\frac{30}{60}=7,5hod=7,5 \\ {t}_2=1,5\text{h} \\ {v}_1=4\text{km/h} \\ {v}_2=16\text{km/h} \\ {s}_1=s_2 \\ {v}_1\cdot (t+t_2)=v_2\cdot t \\ 4\cdot (t+1,5)=16\cdot t \\ 12t=6 \\ t=\frac{6}{12}=0,5 \\ t=\frac{1}{2}=0,5 \\ {s}_1=v_2\cdot t=16\cdot 0,5=8\text{km} \\ {s}_1<s \\ x=s-s_1=10-8=2\text{km} \end{gathered}$$

$t_3=t_1+t+t_2=7,5+0,5+1,5=\frac{19}{2}=9,5=9:30\text{hh}:\text{mm}$

Zkusit jiný příklad