Koláč 16

Koláč je rozdělen na 100 hostů. Host 1 dostane 1%, host 2 dostane 2% ze zbytku,... a tak dále. Kdo dostane největší kus koláče?

Správná odpověď:

n =  10

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r_1=1\%=\frac{1}{100}=0,01 \\ {z}_1=1 \\ {r}_2=0,02\cdot z_1=0,02\cdot 1=\frac{1}{50}=0,02 \\ {z}_2=z_1-r_2=1-0,02=\frac{49}{50}=0,98 \\ {r}_3=0,03\cdot z_2=0,03\cdot 0,98=\frac{147}{5000}=0,0294 \\ {z}_3=z_2-r_3=0,98-0,0294=0,9506 \\ {r}_4=0,04\cdot z_3=0,04\cdot 0,9506\doteq 0,038 \\ {z}_4=z_3-r_4=0,9506-0,038\doteq 0,9126 \\ {r}_5=0,05\cdot z_4=0,05\cdot 0,9126\doteq 0,0456 \\ {z}_5=z_4-r_5=0,9126-0,0456\doteq 0,8669 \\ {r}_6=0,06\cdot z_5=0,06\cdot 0,8669\doteq 0,052 \\ {z}_6=z_5-r_6=0,8669-0,052\doteq 0,8149 \\ {r}_7=0,07\cdot z_6=0,07\cdot 0,8149\doteq 0,057 \\ {z}_7=z_6-r_7=0,8149-0,057\doteq 0,7579 \\ {r}_8=0,08\cdot z_7=0,08\cdot 0,7579\doteq 0,0606 \\ {z}_8=z_7-r_8=0,7579-0,0606\doteq 0,6973 \\ {r}_9=0,09\cdot z_8=0,09\cdot 0,6973\doteq 0,0628 \\ {z}_9=z_8-r_9=0,6973-0,0628\doteq 0,6345 \\ {r}_{10}=0,1\cdot z_9=0,1\cdot 0,6345\doteq 0,0635 \\ {z}_{10}=z_9-r_{10}=0,6345-0,0635\doteq 0,5711 \\ {r}_{11}=0,11\cdot z_{10}=0,11\cdot 0,5711\doteq 0,0628 \\ {z}_{11}=z_{10}-r_{11}=0,5711-0,0628\doteq 0,5082 \\ {r}_{12}=0,12\cdot z_{11}=0,12\cdot 0,5082\doteq 0,061 \\ {z}_{12}=z_{11}-r_{12}=0,5082-0,061\doteq 0,4472 \\ {r}_{13}=0,13\cdot z_{12}=0,13\cdot 0,4472\doteq 0,0581 \\ {z}_{13}=z_{12}-r_{13}=0,4472-0,0581\doteq 0,3891 \\ {r}_{14}=0,14\cdot z_{13}=0,14\cdot 0,3891\doteq 0,0545 \\ {z}_{14}=z_{13}-r_{14}=0,3891-0,0545\doteq 0,3346 \\ {r}_{15}=0,15\cdot z_{14}=0,15\cdot 0,3346\doteq 0,0502 \\ {z}_{15}=z_{14}-r_{15}=0,3346-0,0502\doteq 0,2844 \\ {r}_{16}=0,16\cdot z_{15}=0,16\cdot 0,2844\doteq 0,0455 \\ \dots \\ \max r_i=r_{10}=0,0635 \\ n=10 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad