Reálná čísla - příklady - strana 4 z 7

Pokyny: Každý problém vyřešte pečlivě a ukažte kompletní postup.

Počet nalezených příkladů: 132

C – I – 3 MO 2018
Nechť a, b, c jsou kladná reálná čísla, jejichž součet je 3, a každé z nich je nejvýše 2. Dokažte, že platí nerovnost: a2 + b2 + c2 + 3abc < 9
Souměrnost
Najděte obraz A´ bodu A[1,2] v osové souměrnosti s osou p: x=-1+3t, y=-2+t (t = jsou realná čísla)
Obdélník SŠ
Obvod obdélníku je 126 dm a délka jeho úhlopříčky je 52,39 dm. Určete rozměry obdélníku.
Kružnice
Napište rovnici kružnice která procházi bodem [0,6] a dotýka se osy x v bode [5,0]: (x-x_S)²+(y-y_S)²=r²
Kvadratická funkce
Je dána funkce y = x² - 4x + 3 Určete všechna reálná čísla z tak, aby platilo g(x) = g(-2).
Klempíř
Klempíř jde zhotovit komínovou rouru 225 cm dlouhou a 16 cm širokou. Jaké rozměry bude mít plech, který si připraví na zhotovení roury, když na překrytí plechů ve spoji třeba přidat 2 cm ze šířky plechu?
Kružnice
Z rovnice kružnice: 3x² +3y² +54x +168 = 0 Vypočítejte souřadnice středu kružnice S [x₀, y₀] a poloměr kružnice r.
Neznámé číslo
Na číselné ose je uprostřed mezi číslem 428 a neznámým číslem 290. Zjistíte neznámé číslo.
Čerpadla
Nádrž se naplní dvěma čerpadly za 20 minut. Prvním čerpadlem se naplní o 39 minut dříve než druhým. Za kolik minut se naplní prvním čerpadlem?
Krychle
Krychle je vepsána do koule o objemu 1579 cm³. Určete délku hrany krychle.
Otevřené intervaly
Dané jsou otevřené intervaly A = (x-2; 2x-1) a B = (3x-4; 4). Najděte největší reálné číslo, pro které platí A ⊂ B.
Které
Které číslo je na číselné ose stejně vzdálené od čísel -5,65 a 7,25?
Krystal
Krystal naroste každý měsíc o 1,2 promile ze své hmoty. Za kolik měsíců naroste krystal z hmotnosti 190 g na hmotnost 426 g?
Na číselné ose
Jaké číslo je na číselné ose přesně ve středu mezi čísly 9,8 a -2,4?
Střed - číselna osa
Které číslo je na číselné ose rovněž vzdáleno od čísel 5,3 a 7,7?
Vědecký zápis
Přibližně 7,5x10⁵ galonů vody teče přes vodopád každou vteřinu. V 1 dni je 8,6x10⁴ sekund. Vyberte přibližné množství vody tekoucí přes vodopád za 1 den.
Bazén
Pokud do bazénu přitéká voda současně dvěma přívody, naplní se celý za 7 hodin. Jedním přívodem se naplní o 10 hodin později než druhým. Za jak dlouho se naplní bazén jednotlivými přívody zvlášť?
Válce
Pláště dvou válců vznikly svinutím téhož obdélníku o rozměrech 25 cm a 45 cm. Který z válců má větší objem a o kolik?
Kdy budu milionář?
Peter si pravidelně měsíčně odkládá 290 Eur do banky, která mu vklad úročí 3% pa. Vypočítejte kolik měsíců musí Peter šetřit, aby si našetřil 33000 Eur? Inflaci ani daň z úroků, ani změnu úrokových sazeb či krach banky neuvažujte.
Trojúhelník
Vypočtěte strany trojúhelníka ABC o obsahu 772 cm², platí-li a:b:c= 16:18:15

«
1
2
3
4
5
6
7
»

Máš úkol, který jsi tady nenašel vyřešen? Pošli nám úkol a my Ti ji zkusíme vypočítat. Řešení příkladů z matematiky.