Bazén

Pokud do bazénu přitéká voda současně dvěma přívody, naplní se celý za 20 hodin. Jedním přívodem se naplní o 6 hodin později než druhým. Za jak dlouho se naplní bazén jednotlivými přívody zvlášť?

Správný výsledek:

t₁ =  43,22 h
t₂ =  37,22 h

Řešení:

$$\begin{gathered} {\displaystyle \frac{1}{t_1}}+{\displaystyle \frac{1}{t_2}}={\displaystyle \frac{1}{20}} \\ {t}_2=t_1-6 \\ 1\mathrm{/}{t}_1+1\mathrm{/}(t_1-6)=1\mathrm{/}20 \\ 20\ast (x-6)+20\ast x=(x-6)\ast x \\ 20\cdot (x-6)+20\cdot x=(x-6)\cdot x \\ -x^2+46x-120=0 \\ {x}^2-46x+120=0 \\ a=1;b=-46;c=120 \\ D=b^2-4ac=46^2-4\cdot 1\cdot 120=1636 \\ D>0 \\ {x}_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}}={\displaystyle \frac{46\pm \sqrt{1636}}{2}}={\displaystyle \frac{46\pm 2\sqrt{409}}{2}} \\ {x}_{1,2}=23\pm 20.2237484162 \\ {x}_1=43.2237484162 \\ {x}_2=2.77625158384 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ (x-43.2237484162)(x-2.77625158384)=0 \\ {t}_1>0 \\ {t}_1=x_1=43.2237=43.22\text{ h} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$$\begin{gathered} t_2>0 \\ {t}_2=t_1-6=43.2237-6=37.22\text{ h} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 2 komentáře:

Žák

v prvních dvou řádcích počítáte t1, ale kvadratická rovnice je jako by se počítalo t2. Pokud to spočtu tak jak je to zadáno, tak mi vyjde jiná kvadr. rov, a výsledek bude t1 = 28,88 a t2 je o těch 7h více.

4 roky  Like

Www

ano, skusilime jsme reseni poopravit (postup). vysledek se zdal stejny tak ci onak

4 roky  Like

Další podobné příklady a úkoly:

• 2 přívody vody
  Bazén se naplňuje dvěma přívody vody. Prvním přítokem se naplní za 9 hodin, druhým za 6 hodin. Kolik hodin potrvá napouštění bazénu, pokud bude voda prvním přívodem natékat 3 hodiny a pak otevřeme i druhý přívod?
• Bazén 2
  Prvním přívodem by se bazén naplnil za 5 hodin, druhým přívodem za 6 hodin, odtokem by se vyprázdnil za 15 hodin. Za kolik hodin se bazén naplní, když budou otevřeny oba přívody a odtok otevřou o 2 hodiny později?
• Nádrž
  Nádrž by se naplnila jedním přívodem za 36 minut, druhým za 45 minut. Za jak dlouho se nádrž naplní, přitéká-li voda nejprve 9 minut prvním přívodem a pak oběma současně?
• Kohoutky
  Bazén o objemu 990hl se zcela náplní, přitéká-li voda jedním kohoutkem 8hodin a současně druhým kohoutkem 6hodin. Prvním kohoutkem nateče za hodinu o 10hl více než druhým. Kolik hl nateče každým z nich za hodinu?
• Vodojem 3
  Vodojem se naplní prvním čerpadlem za 30 hodin, druhým za 24 hodin a třetím za 20 hodin. Jak dlouho trvá naplnění vodojemu, jsou-li zapnuta všechna čerpadla současně?
• Bazén 29
  Do prázdného bazénu začne přitékat voda 300l za minutu. Bazén se napustí za 5 hodin. Za jak dlouho by se napustil bazén s výkonnějším čerpadlem 750L za minutu?
• Otvory
  Jedním výpustním otvorem se vyprázdní vodojem za 20 hodin, druhým otvorem na 30 hodin. Za jak dlouho se vodojem vypustí, otevřeme-li oba otvory součastně?
• Za jakou dobu
  Za jakou dobu se naplní bazén dvojím přívodním potrubím, jestliže trvá naplnění bazénu prvním potrubím o 4 hodiny déle a druhým potrubím o 9 hodin déle než obojím potrubím současně.
• Vodní nádrž
  Vodní nádrž se naplní jedním přívodem o 4 hodiny, druhým pak o 9 hodin později než oběma najednou. Za jakou dobu se naplní každým zvlášť?
• Bazén oběma přítoky
  Prvním přítokem nateče voda do bazénu za 15 hodin. Druhým přítokem nateče za 10 hodin. Za kolik hodin se naplní bazén oběma přítoky?
• Plavecký bazén
  Plavecký bazén se naplní 4 přítokovými rourami za 9 hodin. Jak dlouho se bazén bude plnit, jestliže jeden přitok bude porouchaný?
• Čerpadla
  Nádrž se naplní dvěma čerpadly za 23 minut. Prvním čerpadlem se naplní o 54 minut dříve než druhým. Za kolik minut se naplní prvním čerpadlem?
• Jedním
  Jedním čerpadlem se naplní nádrž za 1,5h, druhým za 2h, a třetím za 3 h 20 min. Za kolik minut se naplní nádrž třemi čerpadly, budou-li pracovat současně?
• Dva přítoky
  Dvěma přítoky se bazén naplní za 10 hodin. Jedním z přítoků by se plnil 15 hodin. Jak dlouho by se plnil prvním přítokem?
• Kombajny 3
  Prvním kombajnem sklidí obilí z pole za 20 hodin, druhým, výkonnějším za 10 hodin. Za jak dlouho se toto pole sklidí současně oběma kombajny, ale druhý kombajn bylo nejprve potřeba seřídit a to trvalo 2 hodiny. První kombajn tedy pracoval nejprve 2 hodiny
• Klasika 2
  Prvním čerpadlem se naplní bazén za 12 hodin. Druhým čerpadle za 15 hodin. Pokud pracují všechny tři čerpadla, naplní se bazén za 4 hodiny. Za jak dlouho se naplní bazén pouze třetím čerpadlem.
• Dvě čerpadla
  bazén se jedním čerpadlem napustí za 14 hodin a druhým za 15 hodin za jak dlouho se bazén napustí když budou použita obě čerpadla?