Nádrž 30

Nádrž se plní třemi otvory A, B, C. Současně otevřenými přívody A a B se naplní za 1 hodinu, přívody A a C za 45 minut, přívody B a C za 1,5 hodiny. Jak dlouho by se plnila každým přívodem zvlášť?

Správná odpověď:

a =  1,2 h
b =  6 h
c =  2 h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} t_1=1\text{h} \\ {t}_2=0:45=0hod45min=0+\frac{45}{60}=0,75hod=0,75 \\ {t}_3=1,5\text{h} \\ 1/a+1/b=1/t_1 \\ 1/a+1/c=1/t_2 \\ 1/b+1/c=1/t_3 \\ A+B=1/t_1 \\ A+C=1/t_2 \\ B+C=1/t_3 \\ A+B=1/1 \\ A+C=1/0,75 \\ B+C=1/1,5 \\ A+B=1 \\ A+C=1,333333 \\ B+C=0,666667 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ A+B=1 \\ -B+C=0,333 \\ B+C=0,667 \\ \check{R}\acute{a}dek3+\check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ A+B=1 \\ -B+C=0,333 \\ 2C=1 \\ C=\frac{1}{2}=0,5 \\ B=\frac{0,33333333-C}{-1}=\frac{0,33333333-0,5}{-1}=0,16666667 \\ A=1-B=1-0,16666667=0,83333333 \\ A=\frac{5}{6}\doteq 0,833333 \\ B=\frac{1}{6}\doteq 0,166667 \\ C=\frac{1}{2}=0,5 \\ a=1/A=1/0,8333=\frac{6}{5}=1,2=1,2\text{h} \\ b=1/B=1/0,1667=6 \\ c=1/C=1/0,5=2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad