2x cone


#0  xxx() called at [/LinSys.php:671]
#1  LinSys::tryIntegerEquations(Array ([0] => S,[1] => V,[2] => r,[3] => v,[4] => x1), Array ([0] => V = 2 Vx1,[1] => V = frac{1}{3} pi(r^2 84),[2] => rx1 = r frac{vx1}{ 84},[3] => Vx1 = frac{1}{3} pi(rx1^2 vx1),[4] => frac{1}{3} pi(r^2 84)= 2 ** frac{1}{3} pi(rx1^2 vx1),[5] => vx1 = frac{ 84 } { sqrt[3]{2} },[6] => v = 84 - vx1 = 84 - frac{ 84 } { sqrt[3]{2} } = RES), 1) called at [/LinSys.php:344]
#2  LinSys::SolveInner(
V = 2 Vx1
V = frac{1}{3} pi r^2 84
rx1 = r frac{vx1}{ 84}
Vx1 = frac{1}{3} pi rx1^2 vx1

frac{1}{3} pi r^2 84 = 2 ** frac{1}{3} pi rx1^2 vx1
vx1 = frac{ 84 } { sqrt[3]{2} }

v = 84  - vx1 = 84  - frac{ 84 } { sqrt[3]{2} } = RES, , 1, linsys, 1, , 1, 1) called at [/LinSys.php:220]
#3  LinSys::Solve(
V = 2 V_1
V = \frac{1}{3} \pi r^2 84
r_1 = r \frac{v_1}{ 84}
V_1 = \frac{1}{3} \pi r_1^2 v_1

\frac{1}{3} \pi r^2 84 = 2 ** \frac{1}{3} \pi r_1^2 v_1
v_1 = \frac{ 84 } { \sqrt[3]{2} }

v = 84  - v_1 = 84  - \frac{ 84 } { \sqrt[3]{2} } = RES, , 1, linsys, 1, , 1) called at [/Example_Generic.php:87]
#4  Example_Generic->GenerateSolveVector(stdClass Object ([example_id] => 563,[title_sk] => 2x kužel,[title_en] => 2x cone,[title_cz] => 2x kužel,[add_date] => 2013-01-05 14:26:42,[img] => truncated_cone_2.jpg,[visible] => 1,[text_sk] => Rotačný kužeľ s výškou $v cm bol rozrezaný rovinou rovnobežnou s podstavou tak, že vznikol menší rotačný kužeľ a zrezaný rotačný kužeľ. Objem týchto dvoch telies je rovnaký. Určte výšku menšieho kužeľa.,[text_en] => Circular cone height $v cm was cut plane parallel with base. Volume of these two small cones is the same. Calculate the height of the smaller cone.,[text_cz] => Rotační kužel o výšce $v cm byl rozříznut rovinou rovnoběžnou s podstavou tak, že vznikl menší rotační kužel a komolý rotační kužel. Objem těchto dvou těles je stejný. Určete výšku menšího kužele.,[input_vector] => $v = rand( 30,100);,[output_vector] => $v2="v2=#cm#v1 = $v !cm
r1 = 1 !cm
V1 = fr(1,3)*pi*r1^2*v1 !cm^3

V2 = V1/2 !cm^3
@r1:v1 = r2:v2

@V2 = fr(1,3) * pi *r2^2 * v2
@V2 = fr(1,3) * pi *(r1/v1*v2)^2 * v2
@V2 = fr(1,3) * pi *r1^2/v1^2*v2^3


v2 = pow(3*V2 / pi /r1^2 * v1^2, 1/3) 

r2 = r1/v1*v2 !cm

V3 = fr(1,3)*pi*r2^2*v2 !cm^3
@V3=V2 = V1/2
";


//  "$v - $v/pow(2, 1/3)";

//TEX 
$xxx = "
V = 2 V_1
V = \\frac{1}{3} \\pi r^2 $v
r_1 = r \\frac{v_1}{ $v}
V_1 = \\frac{1}{3} \\pi r_1^2 v_1

\\frac{1}{3} \\pi r^2 $v = 2 ** \\frac{1}{3} \\pi r_1^2 v_1
v_1 = \\frac{ $v } { \\sqrt[3]{2} }

v = $v  - v_1 = $v  - \\frac{ $v } { \\sqrt[3]{2} } = RES";,[user_id] => 12,[approved] => 1,[cnt_views] => 23144,[cnt_solved] => 694,[cnt_solved_ok] => 9,[focus] => 1,[preview_sk] => Rotačný kužeľ s výškou 39 cm bol rozrezaný rovinou rovnobežnou s podstavou tak, že vznikol menší rotačný kužeľ a zrezaný rotačný kužeľ. Objem týchto dvoch telies je rovnaký. Určte výšku menšieho kužeľa.,[preview_en] => Circular cone height 84 cm was cut plane parallel with base. Volume of these two small cones is the same. Calculate the height of the smaller cone.,[preview_cz] => Rotační kužel o výšce 76 cm byl rozříznut rovinou rovnoběžnou s podstavou tak, že vznikl menší rotační kužel a komolý rotační kužel. Objem těchto dvou těles je stejný. Určete výšku menšího kužele.,[preview_vector_sk] => O:8:"stdClass":1:{s:1:"v";i:39;},[preview_vector_en] => O:8:"stdClass":1:{s:1:"v";i:84;},[preview_vector_cz] => O:8:"stdClass":1:{s:1:"v";i:76;},[last_regenerate] => 2019-07-14 14:51:48,[external_url] => ,[suggestion_id] => 0,[fulltext_sk] => ~ 2x 2 x kuzel rotacny kuzel s vyskou 39 cm bol rozrezany rovinou rovnobeznou podstavou tak ze vznikol mensi rotacny a zrezany objem tychto dvoch telies je rovnaky urcte vysku mensieho kuzela umera pomer zakladne funkcie stereometria kuzel algebra rovnica objem telesa uvaha zlomky realne cisla 8 rocnik 9 563 ~,[fulltext_en] => ~ 2x 2 x cone circular height 84 cm was cut plane parallel with base volume of these two small cones is the same calculate smaller ratio basic functions solid geometry equation algebra body volume reason fractions real numbers 8t 8 th grade 13y 3 y 9t 9 14y 4 563 ~,[fulltext_cz] => ~ 2x 2 x kuzel rotacni o vysce 76 cm byl rozriznut rovinou rovnobeznou s podstavou tak ze vznikl mensi rotacni a komoly objem techto dvou teles je stejny urcete vysku mensiho kuzele umera pomer zakladni funkce stereometrie algebra rovnice objem telesa uvaha zlomky realna cisla 8 rocnik 9 563 ~,[english_last_modified] => 0000-00-00 00:00:00,[title] => 2x cone,[text] => Circular cone height $v cm was cut plane parallel with base. Volume of these two small cones is the same. Calculate the height of the smaller cone.), stdClass Object ([v] => 84)) called at [/Example_Generic.php:869]
#5  Example_Generic->Run(stdClass Object ([example_id] => 563,[title_sk] => 2x kužel,[title_en] => 2x cone,[title_cz] => 2x kužel,[add_date] => 2013-01-05 14:26:42,[img] => truncated_cone_2.jpg,[visible] => 1,[text_sk] => Rotačný kužeľ s výškou $v cm bol rozrezaný rovinou rovnobežnou s podstavou tak, že vznikol menší rotačný kužeľ a zrezaný rotačný kužeľ. Objem týchto dvoch telies je rovnaký. Určte výšku menšieho kužeľa.,[text_en] => Circular cone height $v cm was cut plane parallel with base. Volume of these two small cones is the same. Calculate the height of the smaller cone.,[text_cz] => Rotační kužel o výšce $v cm byl rozříznut rovinou rovnoběžnou s podstavou tak, že vznikl menší rotační kužel a komolý rotační kužel. Objem těchto dvou těles je stejný. Určete výšku menšího kužele.,[input_vector] => $v = rand( 30,100);,[output_vector] => $v2="v2=#cm#v1 = $v !cm
r1 = 1 !cm
V1 = fr(1,3)*pi*r1^2*v1 !cm^3

V2 = V1/2 !cm^3
@r1:v1 = r2:v2

@V2 = fr(1,3) * pi *r2^2 * v2
@V2 = fr(1,3) * pi *(r1/v1*v2)^2 * v2
@V2 = fr(1,3) * pi *r1^2/v1^2*v2^3


v2 = pow(3*V2 / pi /r1^2 * v1^2, 1/3) 

r2 = r1/v1*v2 !cm

V3 = fr(1,3)*pi*r2^2*v2 !cm^3
@V3=V2 = V1/2
";


//  "$v - $v/pow(2, 1/3)";

//TEX 
$xxx = "
V = 2 V_1
V = \\frac{1}{3} \\pi r^2 $v
r_1 = r \\frac{v_1}{ $v}
V_1 = \\frac{1}{3} \\pi r_1^2 v_1

\\frac{1}{3} \\pi r^2 $v = 2 ** \\frac{1}{3} \\pi r_1^2 v_1
v_1 = \\frac{ $v } { \\sqrt[3]{2} }

v = $v  - v_1 = $v  - \\frac{ $v } { \\sqrt[3]{2} } = RES";,[user_id] => 12,[approved] => 1,[cnt_views] => 23144,[cnt_solved] => 694,[cnt_solved_ok] => 9,[focus] => 1,[preview_sk] => Rotačný kužeľ s výškou 39 cm bol rozrezaný rovinou rovnobežnou s podstavou tak, že vznikol menší rotačný kužeľ a zrezaný rotačný kužeľ. Objem týchto dvoch telies je rovnaký. Určte výšku menšieho kužeľa.,[preview_en] => Circular cone height 84 cm was cut plane parallel with base. Volume of these two small cones is the same. Calculate the height of the smaller cone.,[preview_cz] => Rotační kužel o výšce 76 cm byl rozříznut rovinou rovnoběžnou s podstavou tak, že vznikl menší rotační kužel a komolý rotační kužel. Objem těchto dvou těles je stejný. Určete výšku menšího kužele.,[preview_vector_sk] => O:8:"stdClass":1:{s:1:"v";i:39;},[preview_vector_en] => O:8:"stdClass":1:{s:1:"v";i:84;},[preview_vector_cz] => O:8:"stdClass":1:{s:1:"v";i:76;},[last_regenerate] => 2019-07-14 14:51:48,[external_url] => ,[suggestion_id] => 0,[fulltext_sk] => ~ 2x 2 x kuzel rotacny kuzel s vyskou 39 cm bol rozrezany rovinou rovnobeznou podstavou tak ze vznikol mensi rotacny a zrezany objem tychto dvoch telies je rovnaky urcte vysku mensieho kuzela umera pomer zakladne funkcie stereometria kuzel algebra rovnica objem telesa uvaha zlomky realne cisla 8 rocnik 9 563 ~,[fulltext_en] => ~ 2x 2 x cone circular height 84 cm was cut plane parallel with base volume of these two small cones is the same calculate smaller ratio basic functions solid geometry equation algebra body volume reason fractions real numbers 8t 8 th grade 13y 3 y 9t 9 14y 4 563 ~,[fulltext_cz] => ~ 2x 2 x kuzel rotacni o vysce 76 cm byl rozriznut rovinou rovnobeznou s podstavou tak ze vznikl mensi rotacni a komoly objem techto dvou teles je stejny urcete vysku mensiho kuzele umera pomer zakladni funkce stereometrie algebra rovnice objem telesa uvaha zlomky realna cisla 8 rocnik 9 563 ~,[english_last_modified] => 0000-00-00 00:00:00,[title] => 2x cone,[text] => Circular cone height $v cm was cut plane parallel with base. Volume of these two small cones is the same. Calculate the height of the smaller cone.)) called at [/index_real.php:185]
#6  HackMath->ExampleDetail() called at [/index_real.php:316]
#7  HackMath->ExampleAction() called at [/index_real.php:461]
#8  HackMath->Run() called at [/index_real.php:815]
#9  include(/index_real.php) called at [/index.php:41]