Permutácie (bez opakovania) n=11, k=11 výsledok
Kalkulačka vypočíta počet permutácií n prvkov. Permutácia n prvkov je každá usporiadaná n-tica vytvorená z týchto prvkov. Permutácia bez opakovania z prvkov je variácia n-tej triedy z n prvkov. Slovo permutovať znamená obmieňať.Výpočet:
P(n)=n! n=11 P(11)=11!=39916800
Počet permutácií: 39916800
39916800
Trošku teórie - základy kombinatoriky
Variácie
Variácia k-tej triedy z n prvkov je usporiadaná k-prvková skupina vytvorená z množiny n prvkov. Prvky sa neopakujú a záleži na poradí prvkov v skupine (preto usporiadaná).Počet variácií vypočítame ľahko použitím kombinatorického pravidla súčinu. Ak máme napríklad množinu n=5 čísel 1,2,3,4,5 a máme urobiť variácie tretej triedy, bude ich V3(5) = 5*4*3 = 60.
Vk(n)=n(n−1)(n−2)...(n−k+1)=(n−k)!n!
n! voláme faktoriál čísla n a je to súčin prvých n prirodzených čísel. Zápis s faktoriálom je len prehľadnejší, ekvivalentný, pre výpočty je plne postačujúce používať postup vyplývajúci z kombinatorického pravidla súčinu.
Permutácie
Permutácia je synonymický názov pre variáciu n-tej triedy z n-prvkov. Je to teda každá n-prvková usporiadaná skupina vytvorená z n-prvkov. Prvky sa neopakujú a záleži na poradí prvkov v skupine.P(n)=n(n−1)(n−2)...1=n!
Typický príklad je: Máme 4 knihy a koľkými spôsobmi ich môžme usporiadať vedľa seba v poličke?
Variácie s opakovaním
Variácia k-tej triedy z n prvkov je usporiadaná k-prvková skupina vytvorených z množiny n prvkov, pričom prvky sa môžu opakovať a záleží na ich poradí. Typickým príkladom je tvorenie čísel z číslic 2,3,4,5 a zistenie ich počtu. Ich počet podľa kombinatorického pravidla súčinu vypočítame:Vk′(n)=n⋅n⋅n⋅n...n=nk
Permutácie s opakovaním
Permutácia s opakovaním je usporiadaná k-prvková skupina z n-prvkov, pričom niektoré prvky sa opakujú v skupine. Opakovanie niektorých (alebo všetkých v skupine) znižuje počet takýchto permutácií s opakovaním.Pk1k2k3...km′(n)=k1!k2!k3!...km!n!
Typický príklad je zistiť koľko je sedemmiestnych čísel utvorených z číslic 2,2,2, 6,6,6,6.
Kombinácie
Kombinácia k-tej triedy z n prvkov je neusporiadaná k-prvková skupina vytvorená z množiny n prvkov. Prvky sa neopakujú a nezáleži na poradí prvkov v skupine. Neusporiadané skupiny sa v matematike volajú množiny resp. podmnožiny. Ich počet je kombinačné číslo a vypočíta sa takto:Ck(n)=(kn)=k!(n−k)!n!
Typický príklad na kombinácie je že máme 15 žiakov a máme vybrať trojice. Koľko ich bude?
Kombinácie s opakovaním
Tu vyberáme k prvkové skupiny z n prvkov, pričom nezáleží na poradí a prvky sa môžu opakovať. k je logicky väčšie ako n (inak by sme dostali kombinácie obyčajné). Ich počet je:Ck′(n)=(kn+k−1)=k!(n−1)!(n+k−1)!
Vysvetlenie vzorca - počet kombinácii s opakovaním sa rovná počtu umiestnení n−1 oddeľovačov na n-1+k miest. Typický príklad je: ideme si do obchodu kúpiť 6 čokolád. V ponuke majú len 3 druhy. Koľko máme možností? k=6, n=3..
Základy kombinatoriky v slovných úlohách
- Skúšanie 3
V III. FPR triede je 22 žiakov. Koľkými spôsobmi možno vybrať štvoricu žiakov na skúšanie na hodine DVK? - Štvorprvkových 16321
Koľko štvorprvkových kombinácií je možné utvoriť z 10 prvkov? - Výpočet KČ
Vypočítajte: (1000 choose 114) - (1000 choose 886) - Pravdepodobnosť 5016
Máte test s 8 otázkami, kde pri každej otázke môžete voliť z 3 odpovedí a vždy je jedna odpoveď správne. Pravdepodobnosť, že pri náhodnom vyplňovaní (teda všetci odpovedí tipujeme) odpovieme správne 5 alebo 6 otázok je……. Priemerný počet správne uhádnutýc
- Karty
Predpokladajme, že v klobúku sú tri karty. Jedna z nich je červená na obidvoch stranách, jedna z nich je čierna na obidvoch stranách a tretia má jednu stranu červenú a druhú čiernu. Z klobúka náhodne vytiahneme jednu kartu, a vidíme, že jedna jej strana j - Variácie
Určte počet prvkov ak je počet variacií štvrtej triedy bez opakovania 41-krát väčší ako počet variacií tretej triedy bez opakovania. - Učiteľ'
Učiteľ' chce zo štyroch dievčat a štyroch chlapcov vytvoriť jedno trojčlenné družstvo, v ktorom bude jedno dievča a dvaja chlapci. Koľko rôznych možností má na vytvorenie družstva? - Pravdepodobnosť 9
Manželka neprišla včas domov z práce. Manžel zo skúsenosti vie, že s pravdepodobnosťou 0,3 sa zarozprávala s kolegyňou alebo s pravdepodobnosťou 0,6 išla na nákupy alebo s pravdepodobnosťou 0,1 sa zdržala z iných dôvodov. Manžel vie, že o 16,00 bude manže - Dušan 2
Dušan má v skrini 8 tričiek a 3 krátke nohavice. Koľkými spôsobmi sa môže obliecť do školy?
- Súkromná
Súkromná firma prijme dvoch informatikov. Medzi piatimi prihlásenými uchádzačmi je aj Tomáš. Aká je pravdepodobnosť, že nebude prijatý? - Kocky
Hádžeme tromi hracími kockami. Napíš všetky možnosti hodov. - V klobúku 2
V klobúku mame 5 červených a 7 bielych guliciek. Aká je pravdepodobnosť ze vytiahneme a/červenú gulicku a b/bielu gulicku - Kombinácií 16283
Z koľkých prvkov je možné utvoriť dvakrát viac kombinácií druhej triedy ako kombinácií štvrtej triedy? - Hokej
V hokejovom MS hrá 8 družstiev, určte koľkými spôsobmi sa môžu rozdeliť o zlatú, striebornú a bronzovú medailu.
slovné úlohy - viacej »