Ako fungujú senáty

Rozhodovacia komisia je tvorená troma ľuďmi. Aby bolo rozhodnutie komisie plátne, je nutné, aby najmenej dvaja členovia hlasovali rovnako. V komisii nieje možné nehlasovať, každý hlasuje iba áno, alebo nie. Predpokladáme, že prví dvaja členovia komisie sú experti a každý z nich sa dokáže správne rozhodnúť s pravdepodobnosťou 0,86. Tretí člen komisie ale expert nie je a tak sa rozhoduje úplne nahodne (napríklad si hádže mincu), teda pravdepodobnosť, že sa rozhodne spravne, je len 0,5. Aká je pravdepodobnosť, ze celá rozhodovacia komisia urobí správne rozhodnutie?

Zamyslite sa že obdobne rozhodujú aj trojčlenné senáty Najvyššieho súdu. .. .

Správna odpoveď:

p =  0,9902

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} p_1=0,86 \\ {p}_2=p_1=0,86=\frac{43}{50} \\ {p}_3=0,5 \\ P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A\cap B)-P(A\cap C)-P(B\cap C)+P(A\cap B\cap C) \\ p=p_1+p_2+p_3-p_1\cdot p_2-p_1\cdot p_3-p_2\cdot p_3+p_1\cdot p_2\cdot p_3=0,86+0,86+0,5-0,86\cdot 0,86-0,86\cdot 0,5-0,86\cdot 0,5+0,86\cdot 0,86\cdot 0,5=0,9902 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad