Komise - senáty

Rozhodovací komise je tvořena třemi lidmi. Aby bylo rozhodnutí komise plátně, je nutné, aby nejméně dva členové hlasovali stejně. V komisi není možné nehlasovat, každý hlasuje pouze ano nebo ne. Předpokládáme, že první dva členové komise jsou experti a každý z nich se dokáže správně rozhodnout s pravděpodobností 0,86. Třetí člen komise ale expert není a tak se rozhoduje zcela náhodně (například si hází minci), tedy pravděpodobnost, že se rozhodne správně, je jen 0,5. Jaká je pravděpodobnost, že celá rozhodovací komise udělá správné rozhodnutí?

Zamyslete se že obdobně rozhodují i tříčlenné senáty Nejvyššího soudu . .. .

Správná odpověď:

p =  0,9902

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} p_1=0,86 \\ {p}_2=p_1=0,86=\frac{43}{50} \\ {p}_3=0,5 \\ P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A\cap B)-P(A\cap C)-P(B\cap C)+P(A\cap B\cap C) \\ p=p_1+p_2+p_3-p_1\cdot p_2-p_1\cdot p_3-p_2\cdot p_3+p_1\cdot p_2\cdot p_3=0,86+0,86+0,5-0,86\cdot 0,86-0,86\cdot 0,5-0,86\cdot 0,5+0,86\cdot 0,86\cdot 0,5=0,9902 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad