Dělitelnost

Na pěti lístcích na stole jsou napsány číslice 1,2,3,4,5. Průvan lístky náhodně zamíchal a složil z nich 5-ciferné číslo. Jaká je pravděpodobnost, že složil:
a, největší možné číslo
b, nejmenší možné číslo
c, číslo dělitelné pěti
d, sudé číslo
e, liché číslo
f, číslo dělitelné třemi
g, číslo dělitelné devíti

Správná odpověď:

a =  0,0083
b =  0,0083
c =  0,2
d =  0,4
e =  0,6
f =  1
g =  0

Postup správného řešení:

$a=\frac{1}{5!}=\frac{1}{120}=0,0083$

$b=a=\frac{1}{120}=0,0083$

$c=\frac{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1\cdot 1}{5!}=\frac{1}{5}=0,2$

$d=\frac{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1\cdot 2}{5!}=\frac{2}{5}=0,4$

$e=\frac{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1\cdot 3}{5!}=\frac{3}{5}=0,6$

$$\begin{gathered} c=1+2+3+4+5=15 \\ {c}_2=1+5=6 \\ f=\frac{5!}{5!}=1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} g_1=c/3=15/3=5 \\ g=0 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad