Pravděpodobnost - úsečky

Máme 5 úseček s délkami 3cm, 5cm, 7cm, 9cm a 11cm. Jaká je pravděpodobnost, že při náhodně vybrané trojici z nich budeme moci sestrojit trojúhelník?

Správná odpověď:

p =  70 %

Postup správného řešení:

p=100 107=10100 7=10700=70%



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 1 komentář:
Dr. Math
Pro přehlednost si vypíšeme všechny možné trojice a ověříme, zda splňují trojúhelníkovou nerovnost:

1. 3, 5, 7  
  - 3 + 5 > 7 → 8 > 7 (ano)  
  - 3 + 7 > 5 → 10 > 5 (ano)  
  - 5 + 7 > 3 → 12 > 3 (ano)  
  Lze sestrojit trojúhelník.

2. 3, 5, 9  
  - 3 + 5 > 9 → 8 > 9 (ne)  
  Nelze sestrojit trojúhelník.

3. 3, 5, 11  
  - 3 + 5 > 11 → 8 > 11 (ne)  
  Nelze sestrojit trojúhelník.

4. 3, 7, 9  
  - 3 + 7 > 9 → 10 > 9 (ano)  
  - 3 + 9 > 7 → 12 > 7 (ano)  
  - 7 + 9 > 3 → 16 > 3 (ano)  
  Lze sestrojit trojúhelník.

5. 3, 7, 11  
  - 3 + 7 > 11 → 10 > 11 (ne)  
  Nelze sestrojit trojúhelník.

6. 3, 9, 11  
  - 3 + 9 > 11 → 12 > 11 (ano)  
  - 3 + 11 > 9 → 14 > 9 (ano)  
  - 9 + 11 > 3 → 20 > 3 (ano)  
  Lze sestrojit trojúhelník.

7. 5, 7, 9  
  - 5 + 7 > 9 → 12 > 9 (ano)  
  - 5 + 9 > 7 → 14 > 7 (ano)  
  - 7 + 9 > 5 → 16 > 5 (ano)  
  Lze sestrojit trojúhelník.

8. 5, 7, 11  
  - 5 + 7 > 11 → 12 > 11 (ano)  
  - 5 + 11 > 7 → 16 > 7 (ano)  
  - 7 + 11 > 5 → 18 > 5 (ano)  
  Lze sestrojit trojúhelník.

9. 5, 9, 11  
  - 5 + 9 > 11 → 14 > 11 (ano)  
  - 5 + 11 > 9 → 16 > 9 (ano)  
  - 9 + 11 > 5 → 20 > 5 (ano)  
  Lze sestrojit trojúhelník.

10. 7, 9, 11  
   - 7 + 9 > 11 → 16 > 11 (ano)  
   - 7 + 11 > 9 → 18 > 9 (ano)  
   - 9 + 11 > 7 → 20 > 7 (ano)  
   Lze sestrojit trojúhelník.

Z 10 možných trojic jich 7 splňuje trojúhelníkovou nerovnost, a tedy lze z nich sestrojit trojúhelník.

Pravděpodobnost P je tedy:

P = Počet příznivých trojicCelkový počet trojic = 710 = 0,7


Pravděpodobnost, že při náhodném výběru trojice úseček lze sestrojit trojúhelník, je 710 nebo 70 %.





Tipy na související online kalkulačky
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Chceš si dát spočítat kombinační číslo?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

kombinatorikaaritmetikaplanimetriezákladní operace a pojmyÚroveň náročnosti úkolu

Související a podobné příklady: