Pravděpodobnost - úsečky
Máme 5 úseček s délkami 3cm, 5cm, 7cm, 9cm a 11cm. Jaká je pravděpodobnost, že při náhodně vybrané trojici z nich budeme moci sestrojit trojúhelník?
Správná odpověď:

Zobrazuji 1 komentář:
Dr. Math
Pro přehlednost si vypíšeme všechny možné trojice a ověříme, zda splňují trojúhelníkovou nerovnost:
1. 3, 5, 7
- 3 + 5 > 7 → 8 > 7 (ano)
- 3 + 7 > 5 → 10 > 5 (ano)
- 5 + 7 > 3 → 12 > 3 (ano)
Lze sestrojit trojúhelník.
2. 3, 5, 9
- 3 + 5 > 9 → 8 > 9 (ne)
Nelze sestrojit trojúhelník.
3. 3, 5, 11
- 3 + 5 > 11 → 8 > 11 (ne)
Nelze sestrojit trojúhelník.
4. 3, 7, 9
- 3 + 7 > 9 → 10 > 9 (ano)
- 3 + 9 > 7 → 12 > 7 (ano)
- 7 + 9 > 3 → 16 > 3 (ano)
Lze sestrojit trojúhelník.
5. 3, 7, 11
- 3 + 7 > 11 → 10 > 11 (ne)
Nelze sestrojit trojúhelník.
6. 3, 9, 11
- 3 + 9 > 11 → 12 > 11 (ano)
- 3 + 11 > 9 → 14 > 9 (ano)
- 9 + 11 > 3 → 20 > 3 (ano)
Lze sestrojit trojúhelník.
7. 5, 7, 9
- 5 + 7 > 9 → 12 > 9 (ano)
- 5 + 9 > 7 → 14 > 7 (ano)
- 7 + 9 > 5 → 16 > 5 (ano)
Lze sestrojit trojúhelník.
8. 5, 7, 11
- 5 + 7 > 11 → 12 > 11 (ano)
- 5 + 11 > 7 → 16 > 7 (ano)
- 7 + 11 > 5 → 18 > 5 (ano)
Lze sestrojit trojúhelník.
9. 5, 9, 11
- 5 + 9 > 11 → 14 > 11 (ano)
- 5 + 11 > 9 → 16 > 9 (ano)
- 9 + 11 > 5 → 20 > 5 (ano)
Lze sestrojit trojúhelník.
10. 7, 9, 11
- 7 + 9 > 11 → 16 > 11 (ano)
- 7 + 11 > 9 → 18 > 9 (ano)
- 9 + 11 > 7 → 20 > 7 (ano)
Lze sestrojit trojúhelník.
Z 10 možných trojic jich 7 splňuje trojúhelníkovou nerovnost, a tedy lze z nich sestrojit trojúhelník.
Pravděpodobnost P je tedy:
Pravděpodobnost, že při náhodném výběru trojice úseček lze sestrojit trojúhelník, je 710 nebo 70 %.
1. 3, 5, 7
- 3 + 5 > 7 → 8 > 7 (ano)
- 3 + 7 > 5 → 10 > 5 (ano)
- 5 + 7 > 3 → 12 > 3 (ano)
Lze sestrojit trojúhelník.
2. 3, 5, 9
- 3 + 5 > 9 → 8 > 9 (ne)
Nelze sestrojit trojúhelník.
3. 3, 5, 11
- 3 + 5 > 11 → 8 > 11 (ne)
Nelze sestrojit trojúhelník.
4. 3, 7, 9
- 3 + 7 > 9 → 10 > 9 (ano)
- 3 + 9 > 7 → 12 > 7 (ano)
- 7 + 9 > 3 → 16 > 3 (ano)
Lze sestrojit trojúhelník.
5. 3, 7, 11
- 3 + 7 > 11 → 10 > 11 (ne)
Nelze sestrojit trojúhelník.
6. 3, 9, 11
- 3 + 9 > 11 → 12 > 11 (ano)
- 3 + 11 > 9 → 14 > 9 (ano)
- 9 + 11 > 3 → 20 > 3 (ano)
Lze sestrojit trojúhelník.
7. 5, 7, 9
- 5 + 7 > 9 → 12 > 9 (ano)
- 5 + 9 > 7 → 14 > 7 (ano)
- 7 + 9 > 5 → 16 > 5 (ano)
Lze sestrojit trojúhelník.
8. 5, 7, 11
- 5 + 7 > 11 → 12 > 11 (ano)
- 5 + 11 > 7 → 16 > 7 (ano)
- 7 + 11 > 5 → 18 > 5 (ano)
Lze sestrojit trojúhelník.
9. 5, 9, 11
- 5 + 9 > 11 → 14 > 11 (ano)
- 5 + 11 > 9 → 16 > 9 (ano)
- 9 + 11 > 5 → 20 > 5 (ano)
Lze sestrojit trojúhelník.
10. 7, 9, 11
- 7 + 9 > 11 → 16 > 11 (ano)
- 7 + 11 > 9 → 18 > 9 (ano)
- 9 + 11 > 7 → 20 > 7 (ano)
Lze sestrojit trojúhelník.
Z 10 možných trojic jich 7 splňuje trojúhelníkovou nerovnost, a tedy lze z nich sestrojit trojúhelník.
Pravděpodobnost P je tedy:
P = Počet příznivých trojicCelkový počet trojic = 710 = 0,7
Pravděpodobnost, že při náhodném výběru trojice úseček lze sestrojit trojúhelník, je 710 nebo 70 %.
Tipy na související online kalkulačky
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Chceš si dát spočítat kombinační číslo?
Chceš si dát spočítat kombinační číslo?
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
kombinatorikaaritmetikaplanimetriezákladní operace a pojmyÚroveň náročnosti úkolu
Související a podobné příklady:
- Narýsovat trojúhelník
Máme úsečky s délkami 3cm, 5cm, 6cm, 7cm a 9cm. Jaká je pravděpodobnost v %, že pokud náhodně vyberu tři z nich budu moci narýsovat trojúhelník?
- Pravděpodobnost 3322
Máme čísla 4, 6, 8, 10, 12. Jaká je pravděpodobnost, že při náhodně vybrané trojici to budou délky stran různostranného trojúhelníku?
- Pravděpodobnost 7991
Máš čísla 4, 6, 9, 13, 15. Jaká je pravděpodobnost, že při náhodně vybrané trojici to budou délky stran trojúhelníku? ( Uvažuj jen různostranné trojúhelníky. )
- Různostranných 75284
Dáno je 6 úseček s délkami 3 cm, 4 cm, 5 cm, 7 cm, 8 cm a 9 cm. Kolik různostranných trojúhelníků se z nich dá sestrojit? Vypiš všechny možnosti.
- Rovnoramenných 67424
Dáno je 6 úseček o délkách 3 cm, 4 cm, 5 cm, 7 cm, 8 cm, 9 cm, z každé délky po dvě. Kolik rovnoramenných trojúhelníků lze z nich sestrojit? Vypiš všechny možnosti.
- Tombola
V osudí jsou čísla od 1 do 115. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybrané číslo nebude prvočíslo?
- Žárovky
V krabičce jsou tři žárovky s příkonem 40W a dva kusy žárovek s příkonem 60W. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybrané dvě žárovky budou obě 40W?