Traja strelci

Traja strelci strieľajú, každý raz, na ten istý terč. Prvý zasiahne cieľ s pravdepodobnosťou 0,7; druhý s pravdepodobnosťou 0,8 a tretí s pravdepodobnosťou 0,9. Aká je pravdepodobnsť, že terč zasiahnu:

a) práve raz
b) aspoň raz
c) aspoň dvakrát

Správny výsledok:

a =  0.092
b =  0.994
c =  0.902

Riešenie:

p1=0.7 p2=0.8 p3=0.9  n1=1p1=10.7=310=0.3 n2=1p2=10.8=15=0.2 n3=1p3=10.9=110=0.1  a=p1 n2 n3+n1 p2 n3+n1 n2 p3=0.7 0.2 0.1+0.3 0.8 0.1+0.3 0.2 0.9=23250=0.092p_{1}=0.7 \ \\ p_{2}=0.8 \ \\ p_{3}=0.9 \ \\ \ \\ n_{1}=1-p_{1}=1-0.7=\dfrac{ 3 }{ 10 }=0.3 \ \\ n_{2}=1-p_{2}=1-0.8=\dfrac{ 1 }{ 5 }=0.2 \ \\ n_{3}=1-p_{3}=1-0.9=\dfrac{ 1 }{ 10 }=0.1 \ \\ \ \\ a=p_{1} \cdot \ n_{2} \cdot \ n_{3}+n_{1} \cdot \ p_{2} \cdot \ n_{3}+n_{1} \cdot \ n_{2} \cdot \ p_{3}=0.7 \cdot \ 0.2 \cdot \ 0.1+0.3 \cdot \ 0.8 \cdot \ 0.1+0.3 \cdot \ 0.2 \cdot \ 0.9=\dfrac{ 23 }{ 250 }=0.092
b1=p1 p2 n3+n1 p2 p3+p1 n2 p3=0.7 0.8 0.1+0.3 0.8 0.9+0.7 0.2 0.9=199500=0.398 b2=p1 p2 p3=0.7 0.8 0.9=63125=0.504  b=a+b1+b2=0.092+0.398+0.504=497500=0.994b_{1}=p_{1} \cdot \ p_{2} \cdot \ n_{3}+n_{1} \cdot \ p_{2} \cdot \ p_{3}+p_{1} \cdot \ n_{2} \cdot \ p_{3}=0.7 \cdot \ 0.8 \cdot \ 0.1+0.3 \cdot \ 0.8 \cdot \ 0.9+0.7 \cdot \ 0.2 \cdot \ 0.9=\dfrac{ 199 }{ 500 }=0.398 \ \\ b_{2}=p_{1} \cdot \ p_{2} \cdot \ p_{3}=0.7 \cdot \ 0.8 \cdot \ 0.9=\dfrac{ 63 }{ 125 }=0.504 \ \\ \ \\ b=a+b_{1}+b_{2}=0.092+0.398+0.504=\dfrac{ 497 }{ 500 }=0.994
c=b1+b2=0.398+0.504=451500=0.902c=b_{1}+b_{2}=0.398+0.504=\dfrac{ 451 }{ 500 }=0.902



Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby, ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlite. Ďakujeme!


Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 1 komentár:
#
Dr Math
Zasiahnu: 0.7, 0.8, 0.9 (nezasiahnu: 0.3, 0.2, 0.1

Ak majú trafiť všetci, tak .7 x .8 x .9 = 0.504

Dvaja: .7 x .8 x .1 (tretí minie) + .7 x .2 x .9 (druhý minie) + .3 x .8 x .9 (tretí minie) = 0.398

Jeden: tak isto ako dvaja, len namiesto jedného z tých 7-8-9 nahradíš vždy v každej trojici až dve pravdepodobnosti tými netrafenými (1-2-3), výsl.: 0.092

Nikto: .3 x .2 x .1 = 0.006

Aspoň dvaja: .504 + .398 = 0.902

Aspoň jeden: .902 (dvaja alebo traja) + .092 = 0.994

Kontrola: 0.994 (jeden, dvaja alebo všetci) + 0.006 (nikto) = 1

avatar






Tipy na súvisiace online kalkulačky
Chceš si dať zrátať kombinačné číslo?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Strelci
    soldiers V rote sú six strelci. Prvý strelec strieľa do cieľa s pravdepodobnosťou 49%, ďaľší s 75%, 41%, 20%, 34%, 63%, Vypočítajte pravdepodobnosť zásahu cieľa, ak strieľajú všetcia naraz.
  • Koza 4
    bielakoza Slnko vychádza na východe od prístrešku a zapadá na západe. Koze by sa zišlo trochu tieňa, kde a aký druh stromu treba zasadiť , aby ho neobjedla?
  • Karty
    cards_2 Predpokladajme, že v klobúku sú tri karty. Jedna z nich je červená na obidvoch stranách, jedna z nich je čierna na obidvoch stranách a tretia má jednu stranu červenú a druhú čiernu. Z klobúka náhodne vytiahneme jednu kartu, a vidíme, že jedna jej strana j
  • Nádoby 2
    gule_4 V prvej nádobe máme 3 biele a 6 čiernych guľôčok. V druhej nádobe máme 2 biele a 6 čiernych guľôčok. Z prvej nádoby náhodne preložíme do druhej nádoby 1 guľôčku. Aká je pravdepodobnosť, že potom z druhej nádoby vyberiem 2 biele guľôčky?
  • Súkromná
    informatici Súkromná firma prijme dvoch informatikov. Medzi piatimi prihlásenými uchádzačmi je aj Tomáš. Aká je pravdepodobnosť, že nebude prijatý?
  • Bonboniéra
    bonbons_2 V bonboniére je 12 bonbónov, ktoré vyzerajú rovnako. Tri z nich sú plnené nugátom, štyri orieškom a päť krémom. Najmenej koľko bonbónov musí Ivan vybrať, aby mal istotu, že vyberie dva s rovnakou plnkou? ?
  • Štyri 20
    stolicky_skola_8 Štyri osoby sa majú posadiť k stolu, pred ktorým je rad 7 stoličiek. Aká je pravdepodobnosť, že medzi nimi nebude prázdna stolička, ak si osoby volia svoje miesto uplne náhodne?
  • Spomedzi
    dice Spomedzi čísel 1 – 20 náhodne vyberieme 4 čísla. Aká je pravdepodobnosť, že medzi nimi budú čísla 6 alebo 10?
  • Pravdepodobnosť 9
    probability_1 Manželka neprišla včas domov z práce. Manžel zo skúsenosti vie, že s pravdepodobnosťou 0,3 sa zarozprávala s kolegyňou alebo s pravdepodobnosťou 0,6 išla na nákupy alebo s pravdepodobnosťou 0,1 sa zdržala z iných dôvodov. Manžel vie, že o 16,00 bude manže
  • V krabici
    gulky_7 V krabici je 8 loptičiek, z nich sú 3 nové. Pre prvú hru sa z krabice vyberú náhodne 2 loptičky, ktoré sa po hre vrátia späť ! Pre druhú hru sa opäť náhodne vyberú 2 loptičky, aká je pravdepodobnosť toho že obe už boli použité?
  • Telefóny
    phones Sekretárka v podniku A telefonicky volá centrálu v podniku B v dobe najväčšej zaťaženosti telefónnych liniek, kedy pravdepodobnosť, že linka nebude obsadená je 0,25. Jednotlivé pokusy o spojenie opakuje po niekoľkých minútach tak dlho, pokým nebude s centr
  • Srdcia
    hearts_cards 4 kariet je vybraných ze štandardnej sady 52 hracích kariet (13 sŕdc) s vrátením. Aká je pravdepodobnosť, že vytiahneme 4 sŕdc po sebe?
  • Derivácia spojitej
    dxdy Existuje taká funkcia, ktorá je spojitá a nemá v každom bode deriváciu?
  • Kábel
    tele Pretrhol sa telefónny kabel spájajúci miesta A, B vo vzdialenosti 2,5 km. Aka je pravdepodobnosť, ze sa to stalo vo vzdialenosti najviac 450 m od miesta A?
  • Kartári
    cards_4 Hráč dostane 8 kariet z 32. Aká je pravdepodobnosť že dostane a, všetky 4 esá b. aspoň 1 eso
  • V triede 10
    skola V triede je dnes 9 dievčat a 11 chlapcov. Aká je pravdepodobnosť, že dnes pôjde k tabuli počítať Ivanka?
  • Gule
    spheres Z osudia, v ktorom je 6 gulí bielych a 15 červených, ťaháme postupne 4-krát bez vrátenia. Aká je pravdepodobnosť, že vytiahneme gule v poradí: červená biela červená červená?