Skúšobná komisia

Podľa komisie pre skúšky z matematiky približne 62 % ľudí, ktorí sa zúčastnili skúšky z matematiky, skúškou uspelo.

Ak je náhodne vybraných 18 ľudí, ktorí sa zúčastnili skúšky z matematiky, aká je pravdepodobnosť, že uspelo aspoň 76 %? Zaokrúhlite svoju odpoveď na 4 desatinné miesta.

Ak je náhodne vybraných 46 ľudí, ktorí sa zúčastnili skúšky z matematiky, aká je pravdepodobnosť, že uspelo aspoň 76 %? Zaokrúhlite svoju odpoveď na 4 desatinné miesta.

Správna odpoveď:

a = 0,1263
b = 0,0317

Postup správneho riešenia:

p = 62 % = \frac{6 2}{1 0 0} = \frac{3 1}{5 0} = 0, 62 r = 76 % = \frac{7 6}{1 0 0} = \frac{1 9}{2 5} = 0, 76 n_{1} = 18 p_{1} = [r \cdot n_{1}] = [0, 76 \cdot 18] = 14 n_{2} = 46 p_{2} = [r \cdot n_{2}] = [0, 76 \cdot 46] = 35 p_{14} = (p _{1} n _{1}) \cdot p_{1}^{p} \cdot (1 - p)^{n_{1} - p_{1}} = (1 4 1 8) \cdot 0, 6 2^{14} \cdot (1 - 0, 62)^{18 - 14} = 3060 \cdot 0, 6 2^{14} \cdot 0, 3 8^{4} ≐ 0, 0791 p_{15} = (p _{1} + 1 n _{1}) \cdot p_{1}^{p} + 1 \cdot (1 - p)^{n_{1} - p_{1} + 1} = (1 4 + 1 1 8) \cdot 0, 6 2^{14} + 1 \cdot (1 - 0, 62)^{18 - 14 + 1} ≐ 0, 0344 p_{16} = (p _{1} + 2 n _{1}) \cdot p_{1}^{p} + 2 \cdot (1 - p)^{n_{1} - p_{1} + 2} = (1 4 + 2 1 8) \cdot 0, 6 2^{14} + 2 \cdot (1 - 0, 62)^{18 - 14 + 2} ≐ 0, 0105 p_{17} = (p _{1} + 3 n _{1}) \cdot p_{1}^{p} + 3 \cdot (1 - p)^{n_{1} - p_{1} + 3} = (1 4 + 3 1 8) \cdot 0, 6 2^{14} + 3 \cdot (1 - 0, 62)^{18 - 14 + 3} ≐ 0, 002 p_{18} = (p _{1} + 4 n _{1}) \cdot p_{1}^{p} + 4 \cdot (1 - p)^{n_{1} - p_{1} + 4} = (1 4 + 4 1 8) \cdot 0, 6 2^{14} + 4 \cdot (1 - 0, 62)^{18 - 14 + 4} ≐ 0, 0002 a = p_{14} + p_{15} + p_{16} + p_{17} + p_{18} = 0, 0791 + 0, 0344 + 0, 0105 + 0, 002 + 0, 0002 = 0, 1263

p_{35} = (3 5 4 6) \cdot p^{35} \cdot (1 - p)^{46 - 35} = (3 5 4 6) \cdot 0, 6 2^{35} \cdot (1 - 0, 62)^{46 - 35} = 13340783196 \cdot 0, 6 2^{35} \cdot 0, 3 8^{11} ≐ 0, 0172 p_{36} = (3 6 4 6) \cdot p^{36} \cdot (1 - p)^{46 - 36} = (3 6 4 6) \cdot 0, 6 2^{36} \cdot (1 - 0, 62)^{46 - 36} = 4076350421 \cdot 0, 6 2^{36} \cdot 0, 3 8^{10} ≐ 0, 0086 p_{37} = (3 7 4 6) \cdot p^{37} \cdot (1 - p)^{46 - 37} = (3 7 4 6) \cdot 0, 6 2^{37} \cdot (1 - 0, 62)^{46 - 37} = 1101716330 \cdot 0, 6 2^{37} \cdot 0, 3 8^{9} ≐ 0, 0038 p_{38} = (3 8 4 6) \cdot p^{38} \cdot (1 - p)^{46 - 38} = (3 8 4 6) \cdot 0, 6 2^{38} \cdot (1 - 0, 62)^{46 - 38} = 260932815 \cdot 0, 6 2^{38} \cdot 0, 3 8^{8} ≐ 0, 0015 p_{39} = (3 9 4 6) \cdot p^{39} \cdot (1 - p)^{46 - 39} = (3 9 4 6) \cdot 0, 6 2^{39} \cdot (1 - 0, 62)^{46 - 39} = 53524680 \cdot 0, 6 2^{39} \cdot 0, 3 8^{7} ≐ 0, 0005 p_{40} = (4 0 4 6) \cdot p^{40} \cdot (1 - p)^{46 - 40} = (4 0 4 6) \cdot 0, 6 2^{40} \cdot (1 - 0, 62)^{46 - 40} = 9366819 \cdot 0, 6 2^{40} \cdot 0, 3 8^{6} ≐ 0, 0001 p_{41} = 0 p_{42} = 0 p_{43} = 0 p_{44} = 0 p_{45} = 0 p_{46} = 0 b = p_{35} + p_{36} + p_{37} + p_{38} + p_{39} + p_{40} + p_{41} + p_{42} + p_{43} + p_{44} + p_{45} + p_{46} = 0, 0172 + 0, 0086 + 0, 0038 + 0, 0015 + 0, 0005 + 0, 0001 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0, 0317

Pomôžte nám zlepšiť príklad. Ak ste našli chybu, dajte nám vedieť. Ďakujeme!

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Hľadáte štatistickú kalkulačku?
Naša kalkulačka na výpočet percent Vám pomôže rýchlo vypočítať rôzne typické úlohy s percentami.
Chcete zaokrúhliť číslo?
Chceš si dať zrátať kombinačné číslo?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

štatistika

binomické rozdelenie

kombinatorika

pravdepodobnosť

aritmetika

zaokrúhľovanie

základné operácie a pojmy

percentá

Úroveň náročnosti úlohy

stredná škola

Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1 video2

Súvisiace a podobné príklady: