Zkušební komise

Podle komise pro zkoušky z matematiky přibližně 62 % lidí, kteří se zúčastnili zkoušky z matematiky, zkouškou uspělo.

Pokud je náhodně vybráno 18 lidí, kteří se zúčastnili zkoušky z matematiky, jaká je pravděpodobnost, že uspělo alespoň 76 %? Zaokrouhlete svou odpověď na 4 desetinná místa.

Pokud je náhodně vybráno 46 lidí, kteří se zúčastnili zkoušky z matematiky, jaká je pravděpodobnost, že uspělo alespoň 76 %? Zaokrouhlete svou odpověď na 4 desetinná místa.

Správná odpověď:

a = 0,1263
b = 0,0317

Postup správného řešení:

p = 62 % = \frac{6 2}{1 0 0} = \frac{3 1}{5 0} = 0, 62 r = 76 % = \frac{7 6}{1 0 0} = \frac{1 9}{2 5} = 0, 76 n_{1} = 18 p_{1} = [r \cdot n_{1}] = [0, 76 \cdot 18] = 14 n_{2} = 46 p_{2} = [r \cdot n_{2}] = [0, 76 \cdot 46] = 35 p_{14} = (p _{1} n _{1}) \cdot p_{1}^{p} \cdot (1 - p)^{n_{1} - p_{1}} = (1 4 1 8) \cdot 0, 6 2^{14} \cdot (1 - 0, 62)^{18 - 14} = 3060 \cdot 0, 6 2^{14} \cdot 0, 3 8^{4} ≐ 0, 0791 p_{15} = (p _{1} + 1 n _{1}) \cdot p_{1}^{p} + 1 \cdot (1 - p)^{n_{1} - p_{1} + 1} = (1 4 + 1 1 8) \cdot 0, 6 2^{14} + 1 \cdot (1 - 0, 62)^{18 - 14 + 1} ≐ 0, 0344 p_{16} = (p _{1} + 2 n _{1}) \cdot p_{1}^{p} + 2 \cdot (1 - p)^{n_{1} - p_{1} + 2} = (1 4 + 2 1 8) \cdot 0, 6 2^{14} + 2 \cdot (1 - 0, 62)^{18 - 14 + 2} ≐ 0, 0105 p_{17} = (p _{1} + 3 n _{1}) \cdot p_{1}^{p} + 3 \cdot (1 - p)^{n_{1} - p_{1} + 3} = (1 4 + 3 1 8) \cdot 0, 6 2^{14} + 3 \cdot (1 - 0, 62)^{18 - 14 + 3} ≐ 0, 002 p_{18} = (p _{1} + 4 n _{1}) \cdot p_{1}^{p} + 4 \cdot (1 - p)^{n_{1} - p_{1} + 4} = (1 4 + 4 1 8) \cdot 0, 6 2^{14} + 4 \cdot (1 - 0, 62)^{18 - 14 + 4} ≐ 0, 0002 a = p_{14} + p_{15} + p_{16} + p_{17} + p_{18} = 0, 0791 + 0, 0344 + 0, 0105 + 0, 002 + 0, 0002 = 0, 1263

p_{35} = (3 5 4 6) \cdot p^{35} \cdot (1 - p)^{46 - 35} = (3 5 4 6) \cdot 0, 6 2^{35} \cdot (1 - 0, 62)^{46 - 35} = 13340783196 \cdot 0, 6 2^{35} \cdot 0, 3 8^{11} ≐ 0, 0172 p_{36} = (3 6 4 6) \cdot p^{36} \cdot (1 - p)^{46 - 36} = (3 6 4 6) \cdot 0, 6 2^{36} \cdot (1 - 0, 62)^{46 - 36} = 4076350421 \cdot 0, 6 2^{36} \cdot 0, 3 8^{10} ≐ 0, 0086 p_{37} = (3 7 4 6) \cdot p^{37} \cdot (1 - p)^{46 - 37} = (3 7 4 6) \cdot 0, 6 2^{37} \cdot (1 - 0, 62)^{46 - 37} = 1101716330 \cdot 0, 6 2^{37} \cdot 0, 3 8^{9} ≐ 0, 0038 p_{38} = (3 8 4 6) \cdot p^{38} \cdot (1 - p)^{46 - 38} = (3 8 4 6) \cdot 0, 6 2^{38} \cdot (1 - 0, 62)^{46 - 38} = 260932815 \cdot 0, 6 2^{38} \cdot 0, 3 8^{8} ≐ 0, 0015 p_{39} = (3 9 4 6) \cdot p^{39} \cdot (1 - p)^{46 - 39} = (3 9 4 6) \cdot 0, 6 2^{39} \cdot (1 - 0, 62)^{46 - 39} = 53524680 \cdot 0, 6 2^{39} \cdot 0, 3 8^{7} ≐ 0, 0005 p_{40} = (4 0 4 6) \cdot p^{40} \cdot (1 - p)^{46 - 40} = (4 0 4 6) \cdot 0, 6 2^{40} \cdot (1 - 0, 62)^{46 - 40} = 9366819 \cdot 0, 6 2^{40} \cdot 0, 3 8^{6} ≐ 0, 0001 p_{41} = 0 p_{42} = 0 p_{43} = 0 p_{44} = 0 p_{45} = 0 p_{46} = 0 b = p_{35} + p_{36} + p_{37} + p_{38} + p_{39} + p_{40} + p_{41} + p_{42} + p_{43} + p_{44} + p_{45} + p_{46} = 0, 0172 + 0, 0086 + 0, 0038 + 0, 0015 + 0, 0005 + 0, 0001 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0, 0317

Pomozte nám příklad zlepšit. Pokud jste našli chybu, dejte nám vědět. Děkujeme!

Tipy na související online kalkulačky

Hledáte statistickou kalkulačku?
Naše kalkulačka pro výpočet procent Vám pomůže rychle vypočítat různé typické úlohy s procenty.
Chcete zaokrouhlit číslo?
Chceš si dát spočítat kombinační číslo?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

statistika

binomické rozdělení

kombinatorika

pravděpodobnost

aritmetika

zaokrouhlování

základní operace a pojmy

procenta

Úroveň náročnosti úkolu

střední škola

Související a podobné příklady: