Pravděpodobnosti 73014

Na jisté vysoké škole je účetnictví jedním z kurzů; mezi studenty účetnictví je 60% mužů. Mezi studenty uspělo 75 % a mezi ženami 50 % neuspělo.
a) prezentujte to pomocí diagramu stromu pravděpodobnosti
b) určit pravděpodobnost, že náhodně vybraný student účetnictví úspěšně složil zkoušky
c) student účetnictví je vybrán náhodně. Najděte pravděpodobnost, že jde o muže
d) student účetnictví, který na zkoušce neuspěl. Určitě, že je žena.

Správná odpověď:

b =  0,65
c =  0,6
d =  0,875

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} m=60\%=\frac{60}{100}=\frac{3}{5}=0,6 \\ f=1-m=1-0,6=\frac{2}{5}=0,4 \\ b=m\cdot 0,75+f\cdot (1-0,50)=0,6\cdot 0,75+0,4\cdot (1-0,50)=\frac{13}{20}=0,65 \end{gathered}$$

$c=m=0,6=\frac{3}{5}$

$$\begin{gathered} P(A\cap B)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B) \\ d=\frac{m\cdot 0,25+f\cdot 0,50}{f}=\frac{0,6\cdot 0,25+0,4\cdot 0,50}{0,4}=\frac{7}{8}=0,875 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad