Pravdepodobnosti 73014

Na istej vysokej škole je účtovníctvo jedným z kurzov; medzi študentmi účtovníctva je 60 % mužov. Spomedzi študentov uspelo 75 % a medzi ženami 50 % neuspelo.
a) prezentujte to pomocou diagramu stromu pravdepodobnosti
b) určiť pravdepodobnosť, že náhodne vybraný študent účtovníctva úspešne zložil skúšky
c) študent účtovníctva je vybraný náhodne. Nájdite pravdepodobnosť, že ide o muža
d) študent účtovníctva, ktorý na skúške neuspel. Určite, že je žena.

Správna odpoveď:

b =  0,65
c =  0,6
d =  0,875

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} m=60\%=\frac{60}{100}=\frac{3}{5}=0,6 \\ f=1-m=1-0,6=\frac{2}{5}=0,4 \\ b=m\cdot 0,75+f\cdot (1-0,50)=0,6\cdot 0,75+0,4\cdot (1-0,50)=\frac{13}{20}=0,65 \end{gathered}$$

$c=m=0,6=\frac{3}{5}$

$$\begin{gathered} P(A\cap B)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B) \\ d=\frac{m\cdot 0,25+f\cdot 0,50}{f}=\frac{0,6\cdot 0,25+0,4\cdot 0,50}{0,4}=\frac{7}{8}=0,875 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad