Pravdepodobnosť prestupu

Na kalifornskej komunitnej vysokej škole prestúpi 60 % študentov na vysokú školu v systéme CSU. Počet študentov vo vzorke, ktorí budú prestupovať, sa riadi binomickým rozdelením.

Ak je náhodne vybratých 8 študentov, nájdite rozptyl populácie σ² náhodnej premennej.

Ak sa náhodne vyberie 8 študentov, nájdite pravdepodobnosť, že 3 alebo menej z týchto študentov prestúpia na vysokú školu v systéme CSU.

Správna odpoveď:

v =  1,92
P₃ =  0,1737

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} p=60\%=\frac{60}{100}=\frac{3}{5}=0,6 \\ n=8 \\ q=1-p=1-0,6=\frac{2}{5}=0,4 \\ v=n\cdot p\cdot q=8\cdot 0,6\cdot 0,4=1,92 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} p_0=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{0}\right)\cdot p^0\cdot (1-p{)}^{n-0}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{0})\cdot 0,6^0\cdot (1-0,6{)}^{8-0}=1\cdot 0,6^0\cdot 0,4^8\doteq 0,0007 \\ {p}_1=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{1}\right)\cdot p^1\cdot (1-p{)}^{n-1}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{1})\cdot 0,6^1\cdot (1-0,6{)}^{8-1}=8\cdot 0,6^1\cdot 0,4^7\doteq 0,0079 \\ {p}_2=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{2}\right)\cdot p^2\cdot (1-p{)}^{n-2}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{2})\cdot 0,6^2\cdot (1-0,6{)}^{8-2}=28\cdot 0,6^2\cdot 0,4^6\doteq 0,0413 \\ {p}_3=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{3}\right)\cdot p^3\cdot (1-p{)}^{n-3}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{3})\cdot 0,6^3\cdot (1-0,6{)}^{8-3}=56\cdot 0,6^3\cdot 0,4^5\doteq 0,1239 \\ {P}_3=p_0+p_1+p_2+p_3=0,0007+0,0079+0,0413+0,1239=0,1737 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad