Pravděpodobnost skóre testu

Výkonové skóre studentů ve statistickém testu má průměr 70 a standardní odchylku 4,0. Získané skóre lze modelovat pomocí normálního rozdělení. Najděte pravděpodobnost, že skóre náhodně vybraného studenta je

i. více než 80 bodů
ii. méně než 65 bodů

Zjistěte také počet studentů, kteří dosáhli více než 80 bodů, pokud se testu zúčastnilo celkem 1200 studentů.

Správná odpověď:

a =  0,0062
b =  0,1056
c =  7

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \mu =70 \\ \sigma =4,0 \\ {z}_1=\frac{80-\mu }{\sigma }=\frac{80-70}{4}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}=2,5 \\ 80=\mu +2,5\cdot \sigma \\ a=0,0062 \end{gathered}$$

Použijte tabulky normálního rozložení.

$$\begin{gathered} z_2=\frac{65-\mu }{\sigma }=\frac{65-70}{4}=-\frac{5}{4}=-1\frac{1}{4}=-1,25 \\ 65=\mu -1,25\cdot \sigma \\ b=0,1056 \end{gathered}$$

Použijte tabulky normálního rozložení.

$$\begin{gathered} n=1200 \\ c=[a\cdot n]=[0,0062\cdot 1200]=7 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad