Pravděpodobností 7280

Oděvní firma vyrábí tři druhy kabátů. Týdenní produkce je 400 prvního typu, 370 druhého a 230 třetího typu. Dlouhodobým pozorováním se zjistilo, že kvalitních kabátů je z prvního typu 2/3, druhého typu 7/9 a třetího typu 4/5. Jaká je pravděpodobnost, že a) kabát bude nekvalitní ak kontrolou náhodně vybereme jeden; b) s jakou pravděpodobností může náhodně vybraný nekvalitní kabát příslušet druhému typu kabátů.

Správná odpověď:

p₁ =  0,2616
p₂ =  0,3144

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=\frac{2}{3}\doteq 0,6667 \\ b=\frac{7}{9}\doteq 0,7778 \\ c=\frac{4}{5}=0,8 \\ k=400\cdot a+370\cdot b+230\cdot c=400\cdot 0,6667+370\cdot 0,7778+230\cdot 0,8=\frac{6646}{9}=738\frac{4}{9}\doteq 738,4444 \\ s=400+370+230=1000 \\ {p}_1=(s-k)/s=(1000-738,4444)/1000=0,2616 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} n_1=400\cdot (1-a)=400\cdot (1-0,6667)=\frac{400}{3}=133\frac{1}{3}\doteq 133,3333 \\ {n}_2=370\cdot (1-b)=370\cdot (1-0,7778)=\frac{740}{9}=82\frac{2}{9}\doteq 82,2222 \\ {n}_3=230\cdot (1-c)=230\cdot (1-0,8)=46 \\ {p}_2=\frac{n_2}{n_1+n_2+n_3}=\frac{82,2222}{133,3333+82,2222+46}=0,3144 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad