Při zkoušce

Při zkoušce dostane každý student 30 různých otázek, z nich vybere náhodně 3. K úspěšnému složení zkoušky je třeba, aby dokázal dvě správně zodpovědět. jaká je pravděpodobnost, že student uspěje, pokud zvládl 70% otázek (naučen je 70% otázek)?

Správná odpověď:

p =  0,784

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} n=30 \\ {n}_1=3 \\ {n}_2=2 \\ {p}_0=70\%=\frac{70}{100}=\frac{7}{10}=0,7 \\ {p}_2=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\right)\cdot p_0^2\cdot (1-p_0{)}^{3-2}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2})\cdot 0,7^2\cdot (1-0,7{)}^{3-2}=3\cdot 0,7^2\cdot 0,3^1=\frac{441}{1000}=0,441 \\ {p}_3=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{3}\right)\cdot p_0^3\cdot (1-p_0{)}^{3-3}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{3})\cdot 0,7^3\cdot (1-0,7{)}^{3-3}=1\cdot 0,7^3\cdot 0,3^0=\frac{343}{1000}=0,343 \\ p=p_2+p_3=0,441+0,343=0,784 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad