Pravdepodobnosť 69914

Riešenie sa mi nezdá. Podľa mňa na to treba ísť tak, že predpokladáme, že študent je naučený 21 otázok z 30. Otázka potom je, že aká je pravdepodobnosť, že pri vytiahnutí 3 otázok sú dve alebo tri tie, ktoré vie. (Príklad by sa dal pretransformovať na úlohu, že vo vrecku máme 21 modrých a 9 červených guličiek a aká je pravdepodobnosť, že aspoň dve budú modré ak vytiahneme naraz tri.)
Výsledná pravdepodobnosť = pravdepodobnosť, že vie 2 + pravdepodobnosť, že vie 3.
p(vie 2) = (21 nad 2)*(9 nad 1)/(30 nad 3)
p(vie 3) = (21 nad 3)*(9 nad 0)/(30 nad 3)
p  = (21 nad 2)*(9 nad 1)/(30 nad 3) + (21 nad 3)*(9 nad 0)/(30 nad 3) = 0,796. To je oveľa viac ako nula.

Dal by sa použiť aj prístup uvedený v riešení úlohy, ale iba ak pripustíme, že pravdepodobnosť sa nemení, čo nie je celkom pravda, lebo ak vytiahnem jednu otázku, ktorú viem, tak sa mi zmenší pravdepodobnosť, že aj ďalšiu vytiahnem tú, ktorú viem. Tento vplyv sa zmenšuje pri zvyšovaní počtu dostupných otázok. Hlavný problém je, že samotný výpočet je nesprávny aj keď by sme predpokladali rovnakú pravdepodobnosť. Ak by sme ozaj chceli použiť tento prístup, tak otázku treba položiť tak, že aká ja pravdepodobnosť, že pri 3 pokusoch (t.j. koľko otázok si ťahám) budú aspoň 2 tie, ktoré viem (t.j. tie, ktoré majú pravdepodobnosť 70%).
P = p(vytiahol 2, ktoré vie) + p(vytiahol 3, ktoré vie) = (3 nad 2)*0,7²*0,3^(3-2) + (3 nad 3)*0,7³*0,3^(3-3) = 0,784. K tomuto číslu by prvé riešenie, ktoré som uviedol konvergovalo pri zvyšovaní počtu otázok na výber.