Pravděpodobnost výhodných cen

Mnohé společnosti poskytující veřejně prospěšné služby podporují úsporu energie tím, že nabízejí diskontní sazby pro spotřebitele, kteří si udržují svou spotřebu energie pod určitými stanovenými standardy. Nedávná zpráva EPA uvádí, že 70% obyvatel sledovaného regionu snížilo svou spotřebu elektrické energie dostatečně na to, aby získalo nárok na zlevněné sazby. Je-li z tohoto regionu náhodně vybráno deset spotřebitelů, jaká je pravděpodobnost, že nejméně čtyři osoby budou mít nárok na výhodné ceny?

Správná odpověď:

p =  0,9894

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} k=0,70 \\ q=1-k=1-0,7=\frac{3}{10}=0,3 \\ {C}_0(10)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{0}\right)=\frac{10!}{0!(10-0)!}=\frac{1}{1}=1 \\ {b}_0=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{0}\right)\cdot k^0\cdot q^{10}=1\cdot 0,7^0\cdot 0,3^{10}\doteq 5,9049\cdot 10^{-6} \\ {C}_1(10)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{1}\right)=\frac{10!}{1!(10-1)!}=\frac{10}{1}=10 \\ {b}_1=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{1}\right)\cdot k^1\cdot q^{10-1}=10\cdot 0,7^1\cdot 0,3^{10-1}\doteq 0,0001 \\ {C}_2(10)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{2}\right)=\frac{10!}{2!(10-2)!}=\frac{10\cdot 9}{2\cdot 1}=45 \\ {b}_2=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{2}\right)\cdot k^2\cdot q^{10-2}=45\cdot 0,7^2\cdot 0,3^{10-2}\doteq 0,0014 \\ {C}_3(10)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{3}\right)=\frac{10!}{3!(10-3)!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}=120 \\ {b}_3=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{3}\right)\cdot k^3\cdot q^{10-3}=120\cdot 0,7^3\cdot 0,3^{10-3}\doteq 0,009 \\ p=1-(b_0+b_1+b_2+b_3)=1-(5,9049\cdot 10^{-6}+0,0001+0,0014+0,009)=0,9894 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad