Pravděpodobnost 76854

Statistická konzultační společnost Yarhands provedla statistickou analýzu výsledků voleb od roku 1992 do roku 2012 s cílem posoudit šance na vítězství ve volbách npp v regionu Volta v Ghaně. Výzkum odhaluje, že 15% obyvatel regionu Volta upřednostňuje npp. Náhodný vzorek 200 obyvatel byl vybrán z regionu Volta a každý dostal otázku, kterou stranu bude volit v parlamentních volbách v roce 2016. Jaká je pravděpodobnost, že:

I) pro npp budou hlasovat právě dvě osoby?
II) alespoň tři lidé budou hlasovat pro npp?
III) pro npp bude hlasovat méně než dvě osoby?

Správná odpověď:

a =  0
b =  1
c =  0

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} p=15\%=\frac{15}{100}=\frac{3}{20}=0,15 \\ n=200 \\ {p}_0=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{0}\right)\cdot p^0\cdot (1-p{)}^{n-0}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{200}{0})\cdot 0,15^0\cdot (1-0,15{)}^{200-0}=1\cdot 0,15^0\cdot 0,85^{200}\doteq 7,6522\cdot 10^{-15} \\ {p}_1=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{1}\right)\cdot p^1\cdot (1-p{)}^{n-1}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{200}{1})\cdot 0,15^1\cdot (1-0,15{)}^{200-1}=200\cdot 0,15^1\cdot 0,85^{199}\doteq 2,7008\cdot 10^{-13} \\ {p}_2=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{2}\right)\cdot p^2\cdot (1-p{)}^{n-2}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{200}{2})\cdot 0,15^2\cdot (1-0,15{)}^{200-2}=19900\cdot 0,15^2\cdot 0,85^{198}\doteq 4,7422\cdot 10^{-12} \\ a=p_2=4,7422\cdot 10^{-12}=0 \end{gathered}$$

$b=1-(p_0+p_1+p_2)=1-(7,6522\cdot 10^{-15}+2,7008\cdot 10^{-13}+4,7422\cdot 10^{-12})=1$

$c=p_0+p_1+p_2=7,6522\cdot 10^{-15}+2,7008\cdot 10^{-13}+4,7422\cdot 10^{-12}=0$

Zkusit jiný příklad