Pravděpodobnost 76854

Statistická konzultační společnost Yarhands provedla statistickou analýzu výsledků voleb od roku 1992 do roku 2012 s cílem posoudit šance na vítězství ve volbách npp v regionu Volta v Ghaně. Výzkum odhaluje, že 15% obyvatel regionu Volta upřednostňuje npp. Náhodný vzorek 200 obyvatel byl vybrán z regionu Volta a každý dostal otázku, kterou stranu bude volit v parlamentních volbách v roce 2016. Jaká je pravděpodobnost, že:

I) pro npp budou hlasovat právě dvě osoby?
II) alespoň tři lidé budou hlasovat pro npp?
III) pro npp bude hlasovat méně než dvě osoby?

Správná odpověď:

a =  0
b =  1
c =  0

Postup správného řešení:

$p = 15 \% = \dfrac{ 15 }{ 100 } = \dfrac{ 3 }{ 20 } = 0.15 \ \\ n = 200 \ \\ \ \\ p_{0} = { { n } \choose 0 } \cdot p^0 \cdot (1-p)^{n-0} = { { 200 } \choose 0 } \cdot 0.15^0 \cdot (1-0.15)^{200-0} = 1 \cdot 0.15^0 \cdot 0.85^{200} = 7.6522\cdot 10^{ -15 } \ \\ p_{1} = { { n } \choose 1 } \cdot p^1 \cdot (1-p)^{n-1} = { { 200 } \choose 1 } \cdot 0.15^1 \cdot (1-0.15)^{200-1} = 200 \cdot 0.15^1 \cdot 0.85^{199} = 2.7008\cdot 10^{ -13 } \ \\ p_{2} = { { n } \choose 2 } \cdot p^2 \cdot (1-p)^{n-2} = { { 200 } \choose 2 } \cdot 0.15^2 \cdot (1-0.15)^{200-2} = 19900 \cdot 0.15^2 \cdot 0.85^{198} = 4.7422\cdot 10^{ -12 } \ \\ \ \\ a = p_{2} = 4.7422\cdot 10^{ -12 } = 0$

$b=1-(p_0+p_1+p_2)=1-(7,6522\cdot 10^{-15}+2,7008\cdot 10^{-13}+4,7422\cdot 10^{-12})=1$

$c=p_0+p_1+p_2=7,6522\cdot 10^{-15}+2,7008\cdot 10^{-13}+4,7422\cdot 10^{-12}=0$

Zkusit jiný příklad