Permutácie (bez opakovania)

Kalkulačka vypočíta počet permutácií n prvkov. Permutácia n prvkov je každá usporiadaná n-tica vytvorená z týchto prvkov. Permutácia bez opakovania z prvkov je variácia n-tej triedy z n prvkov. Slovo permutovať znamená obmieňať.

Výpočet:

V_{k} (n) = \frac{n !}{( n - k ) !} n = 10 k = 4 V_{4} (10) = \frac{1 0 !}{( 1 0 - 4 ) !} = \frac{1 0 !}{6 !} = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 = 5040

Počet variácií: 5040

Trošku teórie - základy kombinatoriky

Permutácie

Permutácia je synonymický názov pre variáciu n-tej triedy z n-prvkov. Je to teda každá n-prvková usporiadaná skupina vytvorená z n-prvkov. Prvky sa neopakujú a záleži na poradí prvkov v skupine.

P (n) = n (n - 1) (n - 2) ... 1 = n!

Typický príklad je: Máme 4 knihy a koľkými spôsobmi ich môžme usporiadať vedľa seba v poličke?

Základy kombinatoriky v slovných úlohách

Podmnožiny
Koľko je všetkých podmnožín množiny C = (50, 100, 45, 62)?
Poháre
Mám 7 pohárov: 1 2 3 4 5 6 7. Koľko je možnosti postavenia pohárov ak 1 a 2 sú stále vedľa seba a môžu sa navzájom prehodiť?
Osem kvádrov
Dana mala za úlohu uložiť osem kvádrov podľa týchto pravidiel: 1. Medzi dvoma červenými kvádre musí byť jeden inej farby. 2. Medzi dvoma modrými musia byť dva iné farby. 3. Medzi dvoma zelenými musia byť tri inej farby. 4. Medzi dvoma žltými kvádre musia
Svetre kombinácie
Mám vedľa seba umiestniť 4 svetre, dva sú biele, 1 červený a 1 zelený. Koľkými spôsobmi to ide?
Fourland
V krajine Fourland majú iba štyri písmena F, O, U, R a každé slovo má práve štyri písmena. V žiadnom slove sa nesmie opakovať ani jedno písmeno. Napíš všetky slová, ktoré sa dajú u nich napísať.

slovné úlohy - viacej »