Permutácie (bez opakovania)

Kalkulačka vypočíta počet permutácií n prvkov. Permutácia n prvkov je každá usporiadaná n-tica vytvorená z týchto prvkov. Permutácia bez opakovania z prvkov je variácia n-tej triedy z n prvkov. Slovo permutovať znamená obmieňať.

Výpočet:

V_{k} (n) = \frac{n !}{( n - k ) !} n = 10 k = 4 V_{4} (10) = \frac{1 0 !}{( 1 0 - 4 ) !} = \frac{1 0 !}{6 !} = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 = 5040

Počet variácii: 5040

Trošku teórie - základy kombinatoriky

Permutácie

Permutácia je synonymický názov pre variáciu n-tej triedy z n-prvkov. Je to teda každá n-prvková usporiadaná skupina vytvorená z n-prvkov. Prvky sa neopakujú a záleži na poradí prvkov v skupine.

P (n) = n (n - 1) (n - 2) ... 1 = n!

Typický príklad je: Máme 4 knihy a koľkými spôsobmi ich môžme usporiadať vedľa seba v poličke?

Základy kombinatoriky v slovných úlohách

Hokejisti
Po vystriedaní si na striedačke náhodne sadlo vedľa seba päť hokejistov. Aká je pravdepodobnosť, že dvaja najlepší strelci z tejto pätice budú sedieť vedľa seba?
Farba kovu
Koľkými spôsobmi sa môžu umiestniť 6 pretekári na medailových pozíciach na olympiáde? Na farbe kovu záleží.
Pomocou
Pomocou číslic 4,5,8,9 napíšte všetky trojciferné čísla bez opakovania. Koľko je takých číslic?
Koľko 33
Koľko štvorciferných kodov na zámku na bicykel môžeme vytvoriť z cifier 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Ak platí, že cifry sa nemôžu opakovať.
Kombinatorické príklady
1. V triede máte 15 žiakov. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať štyroch na vyskúšanie? 2. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať zo sedmových kariet (32 kariet) ľubovoľné dve karty? 3. Koľkými spôsobmi môžeme rozdeliť 12 žiakov na dve šesťčlenné družstvá? .4. Koľkými

slovné úlohy - viacej »