Kombinatorické príklady

1. V triede máte 15 žiakov. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať štyroch na vyskúšanie?
2. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať zo sedmových kariet (32 kariet) ľubovoľné dve karty?
3. Koľkými spôsobmi môžeme rozdeliť 12 žiakov na dve šesťčlenné družstvá?
.4. Koľkými spôsobmi môže učiteľ vybrať spomedzi 12 žiakov troch na odnesenie kníh do kabinetu?
5. Päť priateľov sa lúči. Každý každému podá ruku. Koľko podaní to bolo?

Správny výsledok:

a =  1365
b =  496
c =  4096
d =  220
e =  10

Riešenie:

$$\begin{gathered} C_4(15)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{15}{4}}\right)={\displaystyle \frac{15!}{4!(15-4)!}}={\displaystyle \frac{15\cdot 14\cdot 13\cdot 12}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}=1365 \\ a=\left(\genfrac{}{}{0px}{}{4}{15}\right)=1365 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} C_2(32)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{32}{2}}\right)={\displaystyle \frac{32!}{2!(32-2)!}}={\displaystyle \frac{32\cdot 31}{2\cdot 1}}=496 \\ b=\left(\genfrac{}{}{0px}{}{2}{32}\right)=496 \end{gathered}$$

$c=2^{12}=4096$

$$\begin{gathered} C_3(12)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{12}{3}}\right)={\displaystyle \frac{12!}{3!(12-3)!}}={\displaystyle \frac{12\cdot 11\cdot 10}{3\cdot 2\cdot 1}}=220 \\ d=\left(\genfrac{}{}{0px}{}{3}{12}\right)=220 \end{gathered}$$

$e=5\cdot 4\mathrm{/}2=10$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Sútaž
  V triede je 15 chlapcov a 10 dievčat. Na školskú sútaž z nich treba vybrať 6-členné družstvo zložené zo 4 chlapcov a 2 dievčat. Kolkými spôsobmi môžme žiakov vybrať?
• Na maturitnom
  Na maturitnom večierku je 15 chlapcov a 12 dievčat. Určte, koľkými spôsobmi sa z nich dajú vybrať 4 tanečné páry.
• Karty 4
  Zo sady 32 kariet náhodne vytiahneme 3 karty. Aká je pravdepodobnosť, že to bude sedmička, kráľ a eso?
• Balíček kariet
  Z balíčku 32 kariet náhodne vytiahneme 1 kartu a potom ešte 2 karty. Aká je pravdepodobnosť, že obe neskôr vytiahnuté karty sú esá?
• Venček
  Na venček prišlo 12 chlapcov a 15 dievčat. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať 4 tanečné páry?
• Bridž
  Koľkými spôsobmi môžeme dostať bridžové karty, ktoré obsahujú 4 piky, 6 diamantov (kára), 1 klub (tref) a 2 srdcia?
• Trieda
  Z 26 žiakov v triede, v ktorej je 12 chlapcov a 14 dievčat sa losujú 4 zástupcami aká je pravdepodobnosť, že budú: a) samé dievčatá b) 3 dievčatá a 1 chlapec c) budú aspoň 2 chlapci
• Koľko 33
  Koľko štvorciferných kodov na zámku na bicykel môžeme vytvoriť z cifier 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Ak platí, že cifry sa nemôžu opakovať.
• Saláma
  Koľkými spôsobmi môžem vybrať 5 ks salám, pričom mám k dispozícii 6 druhov salám po 10 kusoch a jeden druh sa 4 kusy?
• Tri pracoviská
  Koľkými spôsobmi môžeme rozdeliť 9 pracovníkov na 3 pracoviská, ak na prvom pracovisku potrebujú 4 pracovníkov, na druhom pracovisku 3 a na treťom 2 pracovníkov?
• Koľkými 8
  Koľkými spôsobmi možno vytiahnuť 8 hracích kariet z 32 hracích kariet, keď na ich poradí nezáleží?
• Dve skupiny
  Skupina 10 dievčat sa má rozdeliť na dve skupiny tak, aby v každej boli najmenej 4 dievčatá. Koľkými spôsobmi to možno vykonať?
• Koľkými
  Koľkými spôsobmi je možné odmeniť 1. ,2. , 3. Cenou 15 učastníkov súťaže?
• Kombinatorika - komisia
  V komisii bolo 12 členov. Pri hlasovaní bolo 5 členov za a 7 členov proti návrhu. Koľkymi spôsobmi mohla komisia hlasovať?
• Svetre kombinácie
  Mám vedľa seba umiestniť 4 svetre, dva sú bili, 1 Červenej a 1 zelenej, koľkými spôsobmi to ide?
• Hracie karty
  Z 32 hracích kariet obsahujúcich 8 červených kariet vyberieme 4 karty. Aká je pravdepodobnosť ze práve 2 budú červené?
• V krabici 2
  V krabici je 11 výrobkov, z ktorých sú práve 4 chybné. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať 5 výrobkov tak, aby aspoň štyri neboli chybné?