Kombinatorické príklady

1. V triede máte 15 žiakov. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať štyroch na vyskúšanie?
2. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať zo sedmových kariet (32 kariet) ľubovoľné dve karty?
3. Koľkými spôsobmi môžeme rozdeliť 12 žiakov na dve šesťčlenné družstvá?
.4. Koľkými spôsobmi môže učiteľ vybrať spomedzi 12 žiakov troch na odnesenie kníh do kabinetu?
5. Päť priateľov sa lúči. Každý každému podá ruku. Koľko podaní to bolo?

Správna odpoveď:

a =  1365
b =  496
c =  4096
d =  220
e =  10

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} C_4(15)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{15}{4}\right)=\frac{15!}{4!(15-4)!}=\frac{15\cdot 14\cdot 13\cdot 12}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=1365 \\ a=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{15}\right)=1365 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} C_2(32)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{32}{2}\right)=\frac{32!}{2!(32-2)!}=\frac{32\cdot 31}{2\cdot 1}=496 \\ b=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{32}\right)=496 \end{gathered}$$

$c=2^{12}=4096$

$$\begin{gathered} C_3(12)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{3}\right)=\frac{12!}{3!(12-3)!}=\frac{12\cdot 11\cdot 10}{3\cdot 2\cdot 1}=220 \\ d=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{12}\right)=220 \end{gathered}$$

$e=5\cdot 4/2=10$

Skúsiť iný príklad