Kombinatorické úlohy

1. Ve třídě máte 15 žáků. Kolika způsoby můžeme vybrat čtyři k vyzkoušení?
2. Kolika způsoby můžeme vybrat ze sedmových karet (32 karet) libovolné dvě karty?
3. Kolika způsoby můžeme rozdělit 12 žáků na dvě šestičlenná družstva?
.4. Kolika způsoby může učitel vybrat z 12 žáků tří na odnesení knih do kabinetu?
5. Pět přátel se loučí. Každý každému podá ruku. Kolik podání to bylo?

Správná odpověď:

a =  1365
b =  496
c =  4096
d =  220
e =  10

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} C_4(15)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{15}{4}\right)=\frac{15!}{4!(15-4)!}=\frac{15\cdot 14\cdot 13\cdot 12}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=1365 \\ a=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{15}\right)=1365 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} C_2(32)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{32}{2}\right)=\frac{32!}{2!(32-2)!}=\frac{32\cdot 31}{2\cdot 1}=496 \\ b=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{32}\right)=496 \end{gathered}$$

$c=2^{12}=4096$

$$\begin{gathered} C_3(12)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{3}\right)=\frac{12!}{3!(12-3)!}=\frac{12\cdot 11\cdot 10}{3\cdot 2\cdot 1}=220 \\ d=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{12}\right)=220 \end{gathered}$$

$e=5\cdot 4/2=10$

Zkusit jiný příklad