Výběr skupiny

Ze sedmi mužů a čtyř žen se má vybrat šestičlenná skupina, v níž jsou alespoň tři ženy. Určete kolika způsoby to lze udělat.

Správná odpověď:

n =  161

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} C_2(7)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{2}\right)=\frac{7!}{2!(7-2)!}=\frac{7\cdot 6}{2\cdot 1}=21 \\ {C}_4(4)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{4}\right)=\frac{4!}{4!(4-4)!}=\frac{1}{1}=1 \\ {n}_1=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{2}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{4}\right)=21\cdot 1=21 \\ {C}_3(7)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{3}\right)=\frac{7!}{3!(7-3)!}=\frac{7\cdot 6\cdot 5}{3\cdot 2\cdot 1}=35 \\ {C}_3(4)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{3}\right)=\frac{4!}{3!(4-3)!}=\frac{4}{1}=4 \\ {n}_2=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{3}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{3}\right)=35\cdot 4=140 \\ n=n_1+n_2=21+140=161 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad