Oddělení 47693

Na oddělení je sedm žen a pět mužů.
a) kolika způsoby lze vybrat výbor složený ze 3 osob?
b) kolika způsoby lze vybrat komisi 2 mužů a jedné ženy?
c) kolika způsoby lze vybrat výbor složený z nejméně dvou žen (celkem 3 osoby)?

Správná odpověď:

a =  220
b =  70
c =  140

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} w=7 \\ m=5 \\ t=w+m=7+5=12 \\ a=\frac{t\cdot (t-1)\cdot (t-2)}{3!}=\frac{12\cdot (12-1)\cdot (12-2)}{3!}=220 \end{gathered}$$

$b=m\cdot (m-1)/2\cdot w=5\cdot (5-1)/2\cdot 7=70$

$$\begin{gathered} C_2(7)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{2}\right)=\frac{7!}{2!(7-2)!}=\frac{7\cdot 6}{2\cdot 1}=21 \\ {C}_3(7)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{3}\right)=\frac{7!}{3!(7-3)!}=\frac{7\cdot 6\cdot 5}{3\cdot 2\cdot 1}=35 \\ c=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{w}{2}\right)\cdot m+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{w}{3}\right)=21\cdot 5+35=140 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad