Permutace bez opakování n=11, k=11 výsledek
Kalkulačka vypočítá počet permutací n prvků. Permutace n prvků je každá uspořádaná n-tice vytvořená z těchto prvků. Permutace bez opakování z prvků je variace n-té třídy z n prvků. Slovo permutovat znamená obměňovat.Výpočet:
P(n)=n! n=11 P(11)=11!=39916800
Počet permutací: 39916800
39916800
Trošku teorie - základy kombinatoriky
Variace
Variace k-té třídy z n prvků je uspořádána k-prvková skupina vytvořená z množiny n prvků. Prvky se neopakují a záleží na pořadí prvků ve skupině (proto uspořádána).Počet variací vypočítáme snadno použitím kombinatorického pravidla součinu. Pokud máme například množinu n = 5 čísel 1,2,3,4,5 a máme udělat variace třetí třídy, bude jejich V3 (5) = 5 * 4 * 3 = 60.
Vk(n)=n(n−1)(n−2)...(n−k+1)=(n−k)!n!
n! voláme faktoriál čísla n a je to součin prvních n přirozených čísel. Zápis s faktoriálu je jen přehlednější, ekvivalentní, pro výpočty je plně dostačující používat postup vyplývající z kombinatorického pravidla součinu.
Permutace
Permutace je synonymický název pro variaci n-té třídy z n-prvků. Je to tedy každá n-prvková uspořádána skupina vytvořená z n-prvků. Prvky se neopakují a záleží na pořadí prvků ve skupině.P(n)=n(n−1)(n−2)...1=n!
Typický příklad je: Máme 4 knihy a kolika způsoby jejich můžeme uspořádat vedle sebe v poličce?
Variace s opakováním
Variace k-té třídy z n prvků je uspořádána k-prvková skupina vytvořených z množiny n prvků, přičemž prvky se mohou opakovat a záleží na jejich pořadí. Typickým příkladem je tvoření čísel z číslic 2,3,4,5 a zjištění jejich počtu. Jejich počet podle kombinatorického pravidla součinu vypočítáme:Vk′(n)=n⋅n⋅n⋅n...n=nk
Permutace s opakováním
Permutace s opakováním je uspořádána k-prvková skupina z n-prvků, přičemž některé prvky se opakují ve skupině. Opakování některých (nebo všech ve skupině) snižuje počet takových permutací s opakováním.Pk1k2k3...km′(n)=k1!k2!k3!...km!n!
Typický příklad je zjistit kolik je sedmimístných čísel vytvořených z číslic 2,2,2, 6,6,6,6.
Kombinace
Kombinace k-té třídy z n prvků je neuspořádaná k-prvková skupina vytvořená z množiny n prvků. Prvky se neopakují a nezáleží na pořadí prvků ve skupině. Neuspořádané skupiny se v matematice volají množiny resp. podmnožiny. Jejich počet je kombinační číslo a vypočte se takto:Ck(n)=(kn)=k!(n−k)!n!
Typický příklad na kombinace je že máme 15 žáků a máme vybrat trojice. Kolik jich bude?
Kombinace s opakováním
Zde vybíráme k prvkové skupiny z n prvků, přičemž nezáleží na pořadí a prvky se mohou opakovat. k je logicky větší než n (jinak bychom dostali kombinace obyčejné). Jejich počet je:Ck′(n)=(kn+k−1)=k!(n−1)!(n+k−1)!
Vysvětlení vzorce - počet kombinaci s opakováním se rovná počtu umístění n-1 oddělovačů na n-1 + k míst. Typický příklad je: jdeme si do obchodu koupit 6 čokolád. V nabídce mají jen 3 druhy. Kolik máme možností? k = 6, n = 3 ..
Základy kombinatoriky v slovních úlohách
- Záhadný - kombinace
K (2, 8) + K (3, 4) = - Hrajeme
Hrajeme golfový turnaj, kde proti sobě vždy nastoupí 4 dvojice týmu A proti 4 dvojicím týmu B. Celkem má tedy každý tým 8 členů. Snažili jsme se přijít na to, kolik je možných kombinací 4 hracích skupin, kde v každé jsou 2 dvojice - z každého osmičleného - Zkoušení
Ve třídě je 33 žáků. Kolika způsoby lze vybrat 3 žáků na vyzkoušení? - Trojciferných 71724
Pomocí pravidla součinu zjistí, kolik trojciferných čísel existuje. - Trojmístné PC
Najdi počet všech trojmístných přirozených čísel, které se dají sestavit z číslic 1,2,3,4 a pro které platí současně ještě tyto podmínky: na místě jednotek je jedna z číslic 1,3,4, na místě stovek číslice 4 nebo 2 - Test 2
Máte test s 8 otázkami, kde u každé otázky můžete volit z 3 odpovědí a vždy je jedna odpověď správně. Pravděpodobnost, že při náhodném vyplňování ( tedy všichni odpovědí tipujeme) odpovíme správně 5 anebo 6 otázek je……. Průměrný počet správně uhodnutých o - Distribuční funkce
X 2 3 4 p 0,3 0,35 0,35 Pro údaje v této tabulce mám vypočítat distribuční funkci F (x) a dále p (2,5 < ξ < 3,25), p (2,8 < ξ) a p (3,25 > ξ) - Pravděpodobnosti
Pokud P (A) = 0,62 P (B) = 0,78 a P (A ∩ B) = 0,26, vypočítejte následující pravděpodobnosti (zjednotenia. průniků, opačných jevů a jejich kombinací): - Pravděpodobnost 8244
V sáčku jsou žetony na kterých jsou čísla od 1 po 25. Jaká je pravděpodobnost, že jsme vybrali číslo s ciferným součtem 6? - Zmrzlinových 67104
Soutěžící mají vytvořit zmrzlinový pohár, který musí obsahovat tři různé druhy zmrzliny. Použít mohou kakaovou, jogurtovou, vanilkovou, oříškovou, punčovou, citrónovou a borůvkovou zmrzlinu. Kolik různých zmrzlinových pohárů mohou soutěžící vytvořit? - Zmrzlina
Anička má velmi ráda zmrzlinu. V stánku mají 6 druhů zmrzliny. Kolika způsoby si Anička může koupit zmrzlinu ze tří kopečků, pokud bude mít každý kopeček jinou příchuť a na pořadí kopečků její nezáleží? - Různobarevných 68064
Anička na výtvarné malovala vajíčka. Měla 5 barev na vajíčka. Na každé chce dát tři z nich. Nejvíce kolik různobarevných vajíček mohla namalovat? (Jde pouze o barvy, ne o tvary na nich. ) - První jakost
V zásilce je 40 výrobků. 36 první jakost, 4 jsou vadné. Kolikerým způsobem lze vybrat 5 výrobků, tak aby byl nejvýše jeden vadný? - Pravděpodobnost 80856
Pravděpodobnost výskytu určitého jevu je při všech pokusech stejná a rovná se 0,7. Pokusy se opakují tak dlouho, dokud tento jev nenastane. Jaká je pravděpodobnost, že budeme muset provést pátý pokus? - Pravděpodobností 76764
Prodavačka ojetých aut odhaduje, že pokaždé, když ukáže zákazníkovi auto, je pravděpodobnost 0,1, že zákazník auto koupí. Prodavačka by chtěla prodat alespoň jedno auto týdně. Pokud předvádění auta je Bernoulliho pokus s pravděpodobností 0,95 alespoň jedn
slovní úlohy - více »