Permutace bez opakování
Kalkulačka vypočítá počet permutací n prvků. Permutace n prvků je každá uspořádaná n-tice vytvořená z těchto prvků. Permutace bez opakování z prvků je variace n-té třídy z n prvků. Slovo permutovat znamená obměňovat.Výpočet:
Vk(n)=(n−k)!n! n=10 k=4 V4(10)=(10−4)!10!=6!10!=10⋅9⋅8⋅7=5040
počet variací: 5040
Trošku teorie - základy kombinatoriky
Permutace
Permutace je synonymický název pro variaci n-té třídy z n-prvků. Je to tedy každá n-prvková uspořádána skupina vytvořená z n-prvků. Prvky se neopakují a záleží na pořadí prvků ve skupině.P(n)=n(n−1)(n−2)...1=n!
Typický příklad je: Máme 4 knihy a kolika způsoby jejich můžeme uspořádat vedle sebe v poličce?
Základy kombinatoriky v slovních úlohách
- Barevných 63414
Jeníček má 4 stejné žluté kostky a 3 stejné modré kostky. Kolik různých barevných hadů z nich může učinit?
- Chceme-li 7758
Kolik slov lze vytvořit ze slova KLADIVO, chceme-li, aby někde bylo vedle sebe napsáno slovo VODA?
- Tanečním 69474
V tanečním kroužku je 10 dívek a 7 chlapců. Na soutěž má jít jen jeden smíšený pár. Kolik je všech možných dvojic, ze kterých můžeme pár na soutěž vybrat?
- Bezpečnostní 4470
Bezpečnostní kód trezoru se nastavuje třemi kotouči. Na prvním je pět různých písmen, na druhém jsou číslice 0 až 4, na třetím jsou číslice 5 až 9. Jeden kód lze nastavit přibližně za 1 sekundu. Jak je třeba načasovat spuštění alarmu, aby zazněl v pětině
- Uspořádání 63384
Určete počet uspořádání těchto šesti prvků: a, a, a, b, b, c.
- Čtyřmístných 65124
Zjistěte, kolik různých čtyřmístných čísel můžeme vytvořit z číslic 3 a 8 tak, aby v každém vytvořeném čtyřmístném čísle byly použity dvě číslice 3 a dvě číslice 8.
- Rozdělení 4044
V zápase padlo 7 gólů. Vypište všechna možná rozdělení gólů do tří třetin a sečtěte kolik jich je.
- Hračky
3 děti si z krabice vytáhly 12 různých hraček. Kolika způsoby se o ně můžou podělit tak, aby každé mělo alespoň jednu hračku?
- Olympiáda
Kolika způsoby se mohou umístit 6 závodníci na medailových pozicích na olympiádě? Na barvě kovu záleží.
- Permutace
Kolik 4-místných čísel lze sestavit z čísel 1,2,3,4,5,6,7 jestliže: a, číslice se v čísle nesmí opakovat b, má být číslo dělitelné 5 a čísla se nesmí opakovat c, číslice se mohou opakovat
- Zmrzlina
Mám 6 druhů zmrzliny a 5 druhů ovoce, do každé sklenice jde 3 kopečky zmrzliny a 2 druhy ovoce. Kolik může být sklenic?
- Kniha
Kniha má 88 stran. Kolikrát je při číslovaný knížky použita číslice 4?
- Jednotlivé 65004
V počítačové hře je třeba posbírat v místnosti 5 předmětů: meč, prsten, obraz, klíč a minci. Záleží na pořadí, v jakém jednotlivé předměty posbíráme, při špatném pořadí přijdeme o život. Kolik je všech pořadí?
- Třída
Z 26 žáků ve třídě, ve které je 12 chlapců a 14 dívek se losují 4 zástupci jaká je pravděpodobnost, že budou: a) samé dívky b) 3 dívky a 1 chlapec c) budou aspoň 2 chlapci
- Hokej
Zápas v hokeji skončil výsledkem 3:1. Kolik různých průběhů mohl mít daný zápas?
- (smíšených) 62304
Šest chlapců a šest dívek (mezi nimi Emil, Félix, Gertruda a Hanka) si chtějí zatancovat. Počet způsobů, jak mohou vytvořit šest (smíšených) párů, pokud Emil nechce tancovat s Gertrudou a Hanka chce tancovat s Felixem je?
slovní úlohy - více »