Permutace bez opakování

Kalkulačka vypočítá počet permutací n prvků. Permutace n prvků je každá uspořádaná n-tice vytvořená z těchto prvků. Permutace bez opakování z prvků je variace n-té třídy z n prvků. Slovo permutovat znamená obměňovat.

Počet prvků:

(n)

Vypočítej

Trošku teorie - základy kombinatoriky

Permutace

Permutace je synonymický název pro variaci n-té třídy z n-prvků. Je to tedy každá n-prvková uspořádána skupina vytvořená z n-prvků. Prvky se neopakují a záleží na pořadí prvků ve skupině.

P(n)=n(n−1)(n−2)...1=n!

Typický příklad je: Máme 4 knihy a kolika způsoby jejich můžeme uspořádat vedle sebe v poličce?

Základy kombinatoriky v slovních úlohách

• Zasedací pořádek
  Kolika způsoby se může posadit 6 osob na 6 židlí (např. obstarávání lístků ve vlaku)?
• Obdélníky
  Kolik je obdélníků, jejichž délky stran jsou vyjádřeny přirozenými čísly a mají obsah 8937 cm²?
• Hokejisté
  Po vystřídání si na střídačce náhodně sadlo vedle sebe pět hokejistů. Jaká je pravděpodobnost, že dva nejlepší střelci z této pětice budou sedět vedle sebe?
• Olympiáda
  Kolika způsoby se mohou umístit 6 závodníci na medailových pozicích na olympiádě? Na barvě kovu záleží.

• Hokej
  Zápas v hokeji skončil výsledkem 3:1. Kolik různých průběhů mohl mít daný zápas?
• Bezpečnostní 4470
  Bezpečnostní kód trezoru se nastavuje třemi kotouči. Na prvním je pět různých písmen, na druhém jsou číslice 0 až 4, na třetím jsou číslice 5 až 9. Jeden kód lze nastavit přibližně za 1 sekundu. Jak je třeba načasovat spuštění alarmu, aby zazněl v pětině
• Permutací 6450
  7násobek permutací z n prvků se rovná osmině permutací z n+2 prvků. Jaký je počet prvků?
• Trojciferných 6690
  Kolik trojciferných čísel sestavíme z číslic 4,5,6,7?
• Vyhovujících 82410
  Čtyři spolužáci (Ivan, Matej, Fero, Ľuboš), chodící do školy týmž tramvajovým spojem, se dohodli, že se utkají ráno na zastávce před školou. Jak si slíbili, tak se také stalo. První spolužák dorazil na zastávku před školu tramvají s příjezdem v 7:00 a pos

• Chladničky 83310
  Kolika možnými způsoby můžeme do chladničky vedle sebe uložit tři limonády, čtyři minerálky a dva džusy?
• Basketbalový zápas
  Při basketbalovém zápase hrají dva pivoti, dva křídelníci a jeden rozehrávač. Trenér má na lavičce k dispozici 3 pivoty, 4 křidelné hráče a 2 rozehravace. Kolik různých pětic hráčů může poslat trenér na palubovku během zápasu?
• Heslo dalibor
  Kamila si chce změnit heslo daliborZ tak, že a) dvě souhlásky vymění navzájem mezi sebou, b) změní jednu malou samohlásku na stejnou velkou samohlásku c) udělá obě změny. Kolik možností má na výběr?
• Permutace
  Pokud se zmenší počet prvků o dva, zmenší se počet permutací třicetkrát. Kolik je prvků?
• Kolik
  Kolik dvouciferných čísel větších než 30 můžete utvořit z číslic 0, 1, 2, 3, 4, 5? Číslice se v dvouciferném čísle nemohou opakovat.

• Hrnky
  Máme 4 hrnky se 4 různými vzory. Kolik možných kombinací můžeme vytvořit ze 4 hrnků?

slovní úlohy - více »