Kombinační číslo kalkulačka n=1523, k=499 výsledek

Kalkulačka vypočítá kolika různými způsoby se dá vybrat k prvků z množiny n prvků bez uvažování poradí a bez opakování. Takové číslo se nazývá také kombinační číslo nebo n nad k číslo nebo binominálního koeficient. Viz také všeobecnou kombinatorickou kalkulačku.

Počet prvků:

(n)

Vybírám prvků

(k)

Vypočítej

Trošku teorie - základy kombinatoriky

Kombinace

Kombinace k-té třídy z n prvků je neuspořádaná k-prvková skupina vytvořená z množiny n prvků. Prvky se neopakují a nezáleží na pořadí prvků ve skupině. Neuspořádané skupiny se v matematice volají množiny resp. podmnožiny. Jejich počet je kombinační číslo a vypočte se takto:

$C_k(n)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Typický příklad na kombinace je že máme 15 žáků a máme vybrat trojice. Kolik jich bude?

Základy kombinatoriky v slovních úlohách

• Rodina
  Jaká je pravděpodobnost že rodina s 6 dětmi má: přesně 4 dívky? 5 dívek a 1 chlapců? Uvažujte pravděpodobnost narození dívky 48,95% a chlapce 51,05%.
• Hrací kostka
  Kolikrát je nutné hodit hrací kostkou, aby pravděpodobnost hodu alespoň jedné päťky byla větší než 55%?
• Zasedací pořádek
  Kolika způsoby se může posadit 6 osob na 6 židlí (např. obstarávání lístků ve vlaku)?
• Hrací karty
  Kolika způsoby lze zamíchat 5 hracích karet?

• Šachy
  Kolik způsoby je možno na klasické šachovnici s 64 poli vybrat 4 polia tak, aby pole neměly stejnou barvu?
• Dva doktoři
  Lékař A určí správnou diagnózu s pravděpodobností 87% a lékař B s pravděpodobností 76%. Vypočítejte s jakou pravděpodobností pacient je si jistý diagnózou pokud jde na vyšetření k oběma lékařům.
• Poštovní kódy
  Kolik 6-číslicových kódů je možných v případě, že první číslo nesmí být nula?
• Variace 2. třídy
  Z kolik prvků je možné vytvořit 9900 variací druhé třídy?
• Akordy
  Kolik 5tónových akordů (akord = souzvuk současně znějících různých tónů) lze zahrát z 7 tónů?

• Hosté
  Kolika způsoby lze rozsadit 2 hosty do 2 křesel v jedné řadě?
• Zkoušení
  Ve třídě je 33 žáků. Kolika způsoby lze vybrat 3 žáků na vyzkoušení?
• Bity, bajty
  Vypočítejte kolik různých čísel lze zakódovat v 16-bitovém binárním slově?
• Podmnožiny
  Kolik 19 prvkových podmnožin lze vytvořit z 26 prvkové množiny?
• Pravděpodobnost jevu
  Pravděpodobnost že nastane jev J při 3 nezávislých pokusech je 0,6. Jaká je pravděpodobnost, že jev J nastane při jednom pokusu (pokud při každém pokusu je pravděpodobnost stejná)?

• Obdélníky
  Kolik je obdélníků, jejichž délky stran jsou vyjádřeny přirozenými čísly a mají obsah 8937 cm²?

slovní úlohy - více »