Hrací kostka

Kolikrát je nutné hodit hrací kostkou, aby pravděpodobnost hodu alespoň jedné šestky byla větší než 60%?

Správná odpověď:

N =  3

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=60\%=\frac{60}{100}=\frac{3}{5}=0,6 \\ {p}_0=\frac{1}{6}\doteq 0,1667 \\ {p}_1=1-p_0=1-0,1667=\frac{5}{6}\doteq 0,8333 \\ {p}_1^N\ge r \\ N\cdot \ln p_1\ge \ln r \\ {N}_0=\frac{\ln r}{\ln (p_1)}=\frac{\ln 0,6}{\ln 0,8333}\doteq 2,8018 \\ N=\lceil N_0\rceil =\lceil 2,8018\rceil =3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad