Nádoba

V nádobě je 45 bílých a 15 zelených kuliček. Náhodně vybereme 5 kuliček. Jaká je pravděpodobnost, že bude nejvýše jedna zelená?

Správná odpověď:

p =  0,6329

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} C_5(60)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{60}{5}\right)=\frac{60!}{5!(60-5)!}=\frac{60\cdot 59\cdot 58\cdot 57\cdot 56}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=5461512 \\ {C}_0(15)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{15}{0}\right)=\frac{15!}{0!(15-0)!}=\frac{1}{1}=1 \\ {C}_5(45)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{45}{5}\right)=\frac{45!}{5!(45-5)!}=\frac{45\cdot 44\cdot 43\cdot 42\cdot 41}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=1221759 \\ {C}_1(15)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{15}{1}\right)=\frac{15!}{1!(15-1)!}=\frac{15}{1}=15 \\ {C}_4(45)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{45}{4}\right)=\frac{45!}{4!(45-4)!}=\frac{45\cdot 44\cdot 43\cdot 42}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=148995 \\ a=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{15}{0}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{45}{5}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{15}{1}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{45}{4}\right)=1\cdot 1221759+15\cdot 148995=3456684 \\ b=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{45+15}{5}\right)=5461512 \\ p=\frac{a}{b}=\frac{3456684}{5461512}=0,6329 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad