Obdĺžnik - rozměry

Strany obdélníku měří 6,6 cm a 4,2 cm. Pokud rozměry tohoto obdélníku změníme v poměru 5:2, kolikrát se změní obsah obdélníku oproti obsahu původního obdélníku?

Správná odpověď:

k =  6,25

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=5:2=2,5 \\ {k}_1=r^2=2,5^2=\frac{25}{4}=6\frac{1}{4}=6,25 \\ a=6,6\text{cm} \\ b=4,2\text{cm} \\ x=r\cdot a=2,5\cdot 6,6=\frac{33}{2}=16\frac{1}{2}=16,5\text{cm} \\ y=r\cdot b=2,5\cdot 4,2=\frac{21}{2}=10\frac{1}{2}=10,5\text{cm} \\ {S}_1=a\cdot b=6,6\cdot 4,2=\frac{693}{25}=27\frac{18}{25}=27,72{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=x\cdot y=16,5\cdot 10,5=\frac{693}{4}=173\frac{1}{4}=173,25{\text{cm}}^2 \\ k=S_2:S_1=173,25:27,72=\frac{25}{4}=6\frac{1}{4}=6,25=25:4 \\ k=k_1 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad