Obdélníky - strany 2

V obdélníku je jedna strana o 25 cm delší než druhá. Zkrátí-li se delší o 12 cm a zároveň prodlouží kratší o 10 cm, vzroste obsah obdélníka o 280 cm².

Jaké jsou rozměry původního obdélníka?

Správná odpověď:

a =  136 cm
b =  111 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=25+b \\ (a-12)(b+13)=ab+280 \\ ab-12b+13a-12\cdot 13=ab+280 \\ 13a-12b=436 \\ 13a-12(a-25)=436 \\ 1a=136 \\ a=\frac{136}{1}=136\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b=a-25=136-25=111=111\text{cm} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {S}_1=a\cdot b=136\cdot 111=15096{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=(a-12)\cdot (b+13)=(136-12)\cdot (111+13)=15376{\text{cm}}^2 \\ \Delta S=S_2-S_1=15376-15096=280{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad