Obdĺžniky - strany

V obdĺžniku je jedna strana o 27 cm dlhšia ako druhá. Ak sa skráti dlhšia o 6 cm a zároveň sa predĺži kratšia o 14 cm, vzrastie obsah obdĺžnika o 360 cm².

Aké sú rozmery pôvodného obdĺžnika?

Správna odpoveď:

a =  35,25 cm
b =  8,25 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=27+b \\ (a-6)(b+14)=ab+360 \\ ab-6b+14a-6\cdot 14=ab+360 \\ 14a-6b=444 \\ 14a-6(a-27)=444 \\ 8a=282 \\ a=\frac{282}{8}=35,25\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b=a-27=35,25-27=\frac{33}{4}=8,25=8,25\text{cm} \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ {S}_1=a\cdot b=35,25\cdot 8,25=\frac{4653}{16}=290,8125{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=(a-6)\cdot (b+14)=(35,25-6)\cdot (8,25+14)=\frac{10413}{16}=650,8125{\text{cm}}^2 \\ \Delta S=S_2-S_1=650,8125-290,8125=360{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad