Obdĺžnik - strany

Keď v obdĺžniku ABCD zväčšíme dĺžku strany a o 5 cm a zároveň zmenšíme dĺžku strany b o 2 cm, zmenší sa obsah obdĺžnika o 5 cm².
Keď zmenšíme dĺžku strany a o 4 cm a zároveň zväčšíme dĺžku strany bo 3 cm, zväčší sa obsah pôvodného obdĺžnika o 5 cm².

Vypočítaj dĺžky strán obdĺžnika ABCD.

Správna odpoveď:

a =  15 cm
b =  7 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} (a+5)\cdot (b-2)=a\cdot b-5 \\ (a-4)\cdot (b+3)=a\cdot b+5 \\ 2a-5b=-5 \\ 3a-4b=17 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok2 \\ 3a-4b=17 \\ 2a-5b=-5 \\ Riadok2-\frac{2}{3}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 3a-4b=17 \\ -2,33b=-16,33 \\ b=\frac{-16,33333333}{-2,33333333}=7 \\ a=\frac{17+4b}{3}=\frac{17+4\cdot 7}{3}=15=15\text{cm} \\ a=15 \\ b=7 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad