Obdélník - strany 3

Když v obdélníku ABCD zvětšíme délku strany a o 5 cm a zároveň zmenšíme délku strany b o 2 cm, zmenší se obsah obdélníku o 5 cm².

Když zmenšíme délku strany a o 4 cm a zároveň zvětšíme délku strany b o 3 cm, zvětší se obsah původního obdélníku o 5 cm².

Vypočítej délky stran obdélníku ABCD.

Správná odpověď:

a =  15 cm
b =  7 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} (a+5)\cdot (b-2)=a\cdot b-5 \\ (a-4)\cdot (b+3)=a\cdot b+5 \\ 2a-5b=-5 \\ 3a-4b=17 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 3a-4b=17 \\ 2a-5b=-5 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{2}{3}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 3a-4b=17 \\ -2,33b=-16,33 \\ b=\frac{-16,33333333}{-2,33333333}=7 \\ a=\frac{17+4b}{3}=\frac{17+4\cdot 7}{3}=15=15\text{cm} \\ a=15 \\ b=7 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad