Čtverec

Jestliže délku strany čtverce zmenšíme o 25%, zmenší se jeho obsah o 28 cm². Určete délku strany původního čtverce.

Správný výsledek:

a =  8 cm

Řešení:

$$\begin{gathered} a^2-((1-25\mathrm{/}100)a{)}^2=28 \\ 0.4375a^2-28=0 \\ p=0.4375;q=0;r=-28 \\ D=q^2-4pr=0^2-4\cdot 0.4375\cdot (-28)=49 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}={\displaystyle \frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}}={\displaystyle \frac{\pm \sqrt{49}}{0.875}} \\ {a}_{1,2}={\displaystyle \frac{\pm 7}{0.875}} \\ {a}_{1,2}=\pm 8 \\ {a}_1=8 \\ {a}_2=-8 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ 0.4375(a-8)(a+8)=0 \\ a=a_1=8=8\text{ cm} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Druhá mocnina
  Určete číslo x, které pokud se zvětší o 2, tak se zvětší jeho druhá mocnina o 21 procent.
• Obdélník - strany 3
  Když v obdélníku ABCD zvětšíme délku strany a o 5 cm a zároveň zmenšíme délku strany b o 2 cm, zmenší se obsah obdélníku o 5 cm². Když zmenšíme délku strany a o 4 cm a zároveň zvětšíme délku strany b o 3 cm, zvětší se obsah původního obdélníku o 5 cm². Vy
• Strana čtverce
  Pokud se zvětší strana čtverce o 28%, zvětší se obvod čtverce o 11,2 metru. Zjistíte v m délku strany původního čtverce.
• Krychle - obsah
  Určete, o kolik procent se zmenší povrch kostky, pokud povrch jeho stěny zmenšíme o 25%.
• Lichoběžník 26
  V rovnoramenném lichoběžníku ABCD vypočítej chybějící délku strany "a" a pak jeho obsah. Strana b=d=50 cm, c=20 cm, výška=48 cm.
• Čtverec
  Vypočítejte stranu čtverce, jehož obsah se rovná obsahu obdélníku, který má délku o 3 cm větší a šířku o 2 cm menší, než je strana čtverce.
• Obvod a odvěsny
  Určete obvod pravoúhlého trojúhelníku, jestliže délka jedné odvěsny je 75% délky druhé odvěsny a jeho obsah je 24 cm².
• Zvětšíme stranu
  Pokud zvětšíme stranu čtverce a = 5m, zvětší se jeho obsah o 10,25%. O kolik % se zvětší strana čtverce a o kolik % obvod čtverce?
• Na dvě části
  Pravidelný jehlan se čtvercovou podstavou rozřízneme rovinou rovnoběžnou s podstavou na dvě části (viz obrázek). Objem vzniklého menšího jehlanu tvoří 20% objemu původního jehlanu. Podstava vzniklého menšího jehlanu má obsah 10 cm². Určete v centimetrech
• Čtverec
  Čtverec na obrázku má délku strany a = 20 cm. Obvodové oblouky mají středy ve vrcholech čtverce. Vypočítejte obsah vybarveného útvaru. Vyjádři obsah pomocí strany a.
• Zmenší-li
  Zmenší-li se délka stany čtvercové podložky o 6 cm, zmenší se její obsah o 2,76 dm². Urči délku strany původní i zmenšené podložky.
• Jestliže
  Jestliže délku strany čtverce zvětšíme o její jednu třetinu, zvětší se obvod čtverce o 18cm. Vypočtěte délku strany čtverce.
• Vypočítej 59
  Vypočítej délku strany čtverce, je-li zadána délka úhlopříčky u= 9,9 cm.
• Pravoúhlý trojúhelník
  Pravoúhlý trojúhelník má přeponu dlouhou 17 cm. Odvěsny zmenšíme-li o 3 cm zmenší se jeho přepona o 4 cm. Určete velikost odvěsen.
• Úhlopříčka čtverce
  Vypočítejte délku úhlopříčky čtverce, jestliže jeho obvod je 400 cm.
• Strany 9
  Strany čtverce a obdélníku budeme současně a opakovaně prodlužovat dle následujících pravidel: všechny strany čtverce prodloužíme vždy o 2 cm, kratší strany obdélníku prodloužíme vždy o 1 cm a delší strany vždy o 4 cm. Na začátku má čtverec délku strany 4
• Zvětšime-li
  Zvětšime-li délku jedné dvojice protilehlých stran čtverce o 2 cm a délku dalších dvou stran o 1cm vznikne obdélník, jehož obvod bude o 10% větší než obvod původního čtverce. Jaká je délka strany tohoto čtverce?