V daném

V daném obdélníku je délka o 12 m větší než šířka. Zmenšíme-li délku o 10 m a šířku zvětšíme o 2 m dostaneme čtverec. Plošný obsah původního obdélníku je o 300 m² větší než plošný obsah čtverce. Určete rozměry obdélníku.

Správný výsledek:

a =  50 m
b =  38 m

Řešení:

$$\begin{gathered} a=12+b \\ a-10=2+b \\ a\cdot b=(a-10)\cdot (2+b)+300 \\ a\cdot (a-12)=(a-10)\cdot (2+(a-12))+300 \\ 8a=400 \\ 8\cdot a=400 \\ 8a=400 \\ a=50=50\text{ m} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b=a-12=50-12=38=38\text{ m } \\ {S}_1=a\cdot b=50\cdot 38=1900{\text{m}}^2 \\ {S}_2=(a-10)\cdot (2+b)=(50-10)\cdot (2+38)=1600{\text{m}}^2 \\ {S}_3=S_1-S_2=1900-1600=300{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Hřiště 6
  Obdélníkové hřiště má délku o 12 m větší než jeho šířku. zvětší li se jeho délka o 10 m zvětší se jeho obsah o 600 m čtverečních. Jaké má rozměry?
• Zvětšime-li
  Zvětšime-li délku jedné dvojice protilehlých stran čtverce o 2 cm a délku dalších dvou stran o 1cm vznikne obdélník, jehož obvod bude o 10% větší než obvod původního čtverce. Jaká je délka strany tohoto čtverce?
• Sál
  Sál obdélníkového půdorysu měl jeden rozměr o 20 m delší než druhý. Po přestavbě se délka sálu zmenšila o 5 m a zároveň se šířka zvětšila o 10 m. Obsah podlahy se tak zvětšil o 300 m². Jaké byly původní rozměry sálu?
• Čtverec
  Vypočítejte stranu čtverce, jehož obsah se rovná obsahu obdélníku, který má délku o 3 cm větší a šířku o 2 cm menší, než je strana čtverce.
• Čtverec
  Jestliže délku strany čtverce zmenšíme o 25%, zmenší se jeho obsah o 28 cm². Určete délku strany původního čtverce.
• Výměra zahrady
  Zmenší-li se šířka obdélníkové zahrady o 2 metry a jejich délka se o 5 metrů zvětší, bude její výměra o 0,2 arů větší. Zvětšily se šířka i délka zahrady o 3 metry zvětší se její původní výměra o 0,9 arů. Určete rozměry zahrady.
• Čtverec vs obdélník
  Čtverec a obdélník mají stejné obsahy. Délka obdélníka je o 9 větší a šířka o 6 menší než strana čtverce. Vypočítej stranu čtverce.
• Obdélník - násobek
  Délka obdélníku je o 12 cm větší než 3 - násobek jeho šířky. Jaké rozměry a obsah má tento obdélník, pokud jeho obvod je 104 cm.
• Obdélníkové pole
  Jeden rozměr obdélníkového pole je o 33 m větší než druhý rozměr. Pokud se zvětší každá strana obdélníku o 12 m, zvětší se plocha pole o 2628 m². Určitě rozměry pole.
• Obdélník - strany 3
  Když v obdélníku ABCD zvětšíme délku strany a o 5 cm a zároveň zmenšíme délku strany b o 2 cm, zmenší se obsah obdélníku o 5 cm². Když zmenšíme délku strany a o 4 cm a zároveň zvětšíme délku strany b o 3 cm, zvětší se obsah původního obdélníku o 5 cm². Vy
• Obdélník 51
  Obdélník budeme opakovaně zvětšovat tak, že stranu, která je v daném okamžiku kratší, prodloužíme o 3 cm a delší stranu jen o 1 cm. Po třetím prodloužení se vytvoří obdélník s rozměry 11 cm a 12 cm. 1. Určete rozměry původního obdélníku. 2. Určete rozměry
• Obvod a šířka
  Obvod a šířka obdélníku jsou v poměru 5: 1. jeho obsah je 216cm2. Jaká je jeho délka?
• Obdélník Sab
  Určete obsah obdélníku, pokud jeho délka a jeho šířka jsou v poměru 5:2, a jeho délka je o 7,5 cm delší než jeho šířka. Určete i jeho délku a jeho šířku.
• Obdélnik
  Je dán obdélnik s obsahem 24 cm čtverečních a obvodem 20 cm. Délka je o 2 cm vetší než šírka tohohle obdélniku. Vypočtete mi délku jeho uhlopříčky. Délka a šírka jsou přitom vyjadřeny v přirozených číslech.
• Šířka obdélníku 2
  Určete rozměry obdélníku, jehož obvod je 108 cm a délka je o 25% větší než šířka.
• Pozemek 8
  Délka pozemku je o 8 menší než trojnásobek šířky. Pokud zvětšíme šířku o 5% délky a délku zmenšíme o 14% šířky, zvětší se obvod pozemku o 30 m. Jaké jsou rozměry pozemku ?
• Obdélník
  Vypočítejte obsah obdélníku, pokud jeho délka je o 12 cm delší než jeho šířka, a zároveň jeho délka se rovná druhé mocnině jeho šířky.