Obdélníku 83176

Pokud zmenšíme délku obdélníku o 2cm a šířku o 1cm, tak se obsah obdélníku zmenší o 8 cm². Pokud zvětšíme délku obdélníku o 1cm a šířku o 2cm, tak se obsah obdélníku zvětší o 13 cm². Jaké byly původní rozměry obdélníku?

Správná odpověď:

a =  4 cm
b =  3 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} (a-2)\cdot (b-1)=a\cdot b-8 \\ (a+1)\cdot (b+2)=a\cdot b+13 \\ a+2b=10 \\ 2a+b=11 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 2a+b=11 \\ a+2b=10 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{2}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 2a+b=11 \\ 1,5b=4,5 \\ b=\frac{4,5}{1,5}=3 \\ a=\frac{11-b}{2}=\frac{11-3}{2}=4=4\text{cm} \\ a=4 \\ b=3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad