Pozemek

Délka pozemku tvaru obdélníku je o 8 metrů menší než trojnásobek šířky. Pokud zvětšíme šířku o 5% délky a délku zmenšíme o 14% šířky, zvětší se obvod pozemku o 13 metrů. Kolik bude stát pozemek, pokud za 1 metr čtvereční zaplatíme 8,6 €?

Správná odpověď:

x =  12235908 eur

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r_1=5\%=\frac{5}{100}=\frac{1}{20}=0,05 \\ {r}_2=14\%=\frac{14}{100}=\frac{7}{50}=0,14 \\ a=3b-8 \\ 2[(b+r_1\cdot a)+(a-r_2\cdot b)]=2(a+b)+13 \\ 2[(b+0,05\cdot a)+(a-0,14\cdot b)]=2(a+b)+13 \\ a=3\cdot b-8 \\ 2\cdot ((b+0,05\cdot a)+(a-0,14\cdot b))=2\cdot (a+b)+13 \\ a-3b=-8 \\ 0,1a-0,28b=13 \\ \check{R}\acute{a}dek2-0,1\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 0,02b=13,8 \\ b=\frac{13,8}{0,02}=690 \\ a=-8+3b=-8+3\cdot 690=2062 \\ a=2062 \\ b=690 \\ S=a\cdot b=2062\cdot 690=1422780{\text{m}}^2 \\ x=8,6\cdot S=8,6\cdot 1422780=12235908\text{eur} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad