Pozemek 8

Délka pozemku je o 8 menší než trojnásobek šířky. Pokud zvětšíme šířku o 5% délky a délku zmenšíme o 14% šířky, zvětší se obvod pozemku o 30 m. Jaké jsou rozměry pozemku ?

Správná odpověď:

a =  4612 m
b =  1540 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r_1=100\%+5\%=1+\frac{5}{100}=1,05 \\ {r}_2=100\%-14\%=1-\frac{14}{100}=0,86 \\ a=3b-8 \\ 2(r_1\cdot a+r_2\cdot b)=30+2\cdot (a+b) \\ 2(r_1\cdot (3b-8)+r_2\cdot b)=30+2\cdot ((3b-8)+b) \\ 2(1,05\cdot (3b-8)+0,86\cdot b)=30+2\cdot ((3b-8)+b) \\ 2\cdot (1,05\cdot (3\cdot b-8)+0,86\cdot b)=30+2\cdot ((3\cdot b-8)+b) \\ 0,02b=30,8 \\ b=\frac{30,8}{0,02}=1540 \\ b=1540 \\ a=3\cdot b-8=3\cdot 1540-8=4612\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad